文档介绍：肄前三届高数竞赛预赛试题(非数学类)莂(参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复****高等数学知识,适当看一些辅导书及相关题目,主要是一些各大高校的试题。)螀2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷螇一、填空题(每小题5分,共20分),:令,则,,袀膈芄(*)膃令,则羀,,,,且满足,:令,则,蚆,蒄解得。因此。:因平面的法向量为,而曲面在处的法向量为,故与平行,因此,由,知,肇即,又,于是曲面在处的切平面方程是,即曲面平行平面膆的切平面方程是。,其中具有二阶导数,且,:方程的两边对求导,得蒈薄因,故,即,因此薃艿衿二、(5分)求极限,:因节荿故芀螃莅因此葿蒆三、(15分)设函数连续,,且,为常数,:由和函数连续知,肃因,故,蕿因此,当时,,故袇芇当时,袂,、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证:虿(1);莇(2).蚄证:因被积函数的偏导数连续在上连续,故由格林公式知袈(1)螆袅蒃袈***而关于和是对称的,即知薇膂因此节薈(2)因羅芅故莂罿由螆羄知蒂莀膄螂即薂五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,,,是二阶常系数线性非齐次微分方程袆薁的三个解,则和都是二阶常系数线性齐次微分方程薂袇的解,因此的特征多项式是,而的特征多项式是莄薄因此二阶常系数线性齐次微分方程为,由和蚂,芈知,肆莃二阶常系数线性非齐次微分方程为螁虿薄六、(10分),,,,故,于是袁袆即芆袁而此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积羁芇蚄羄即肁蚈令蒅,蚃得膁肈即袃蒁膁因此葿,,.薅蒄七、(15分)已知满足,且,,芇即芃莁由一阶线性非齐次微分方程公式知羇螅即肂蒀因此莈蒇由知,,螁于是薀蝿下面求级数的和:羅令袄蚀则羆蚇即薃螀由一阶线性非齐次微分方程公式知莇肄令,得,因此级数的和莂螀八、(10分)求时,,则因当,时,,故袆在上严格单调减。因此莄袀即膈,芄又膃,羀蕿,羆所以,当时,与等价的无穷大量是。羂肀2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷蚆(参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复****高等数学知识,适当看一些辅导书及相关题目,主要是一些各大高校的试题。)蒄螁一、(25分,每小题5分)