文档介绍：2009届高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法
,曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1,△Q1P2Q2,…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.(1)求的值; (2)求数列{}的通项公式。

2. 设都是各项为正数的数列,对任意的正整数,都有成等差数列,成等比数列.
(1)试问是否成等差数列?为什么?
(2)如果,求数列的前项和.
3. 已知等差数列{}中,=8,=66.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,,求证:.
4. 已知数列{}中,(n≥2,),数列,满足
()
(1)求证数列{}是等差数列;
(2)求数列{}中的最大项与最小项,并说明理由;
(3)记…,求.
5. 已知数列{an}中,a1>0, 且an+1=,
(Ⅰ)试求a1的值,使得数列{an}是一个常数数列;
(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立;
(Ⅲ)若a1 = 2,设bn = | an+1-an| (n = 1,2,3,…),并以Sn表示数列{bn}的前n项的和,求证:Sn<.
6. (1)已知:,求证;
(2)已知:,求证:。
7. 已知数列各项均不为0,其前n项和为,且对任意,都有(p为大于1的常数),并记.
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)求证:().
8. 已知,各项为正的等差数列满足
,又数列的前项和是
。
(1)求数列的通项公式;
(2)求证数列是等比数列;
(3)设,试问数列有没有最大项?如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
9. 设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m
求证:是等比数列;
若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,求.
10. 已知数列满足:且
,.
(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
11. 将等差数列所有项依次排列,并作如下分组:…第一组1项,第二组2项,第三组4项,…,第n组项。记为第n组中各项的和。已知。
(1)求数列的通项;
(2)求的通项公式;
(3)设的前n项的和为,求。
12. 设各项为正数的等比数列的首项,前n项和为,且。
(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前n项和。
13. 设数列是首项为0的递增数列,(), 满足:对于任意的总有两个不同的根。
(1)试写出,并求出;
(2)求,并求出的通项公式;
(3)设,求。
14. 已知数列,其中是首项为1,公差为1
的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)试写出关于的关系式,并求的取值范围;
(Ⅲ)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,
把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论? (所得的结论不必证明)
15. 一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到,记为;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍.
(1)当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论;
(2)记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时,求此时对应的的值.
16. 已知数列,其前n项和Sn满足是大于0的常数),且a1=1,a3=4.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式an;
(3)设数列的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小.
17. 定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,且,其中为正整数.
(1)设,证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;
(3)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值.
18. 在不等边△ABC中,设A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,,依次成等差数列,给定数列,,.
(1)试根据下列选项作出判断,并在括号内填上你认为是正确选项的代号:
数列,,( ).

(2)证明你的判断.
19. 已知是等差数列,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明是等比数列,并求其前n项和Tn.
20. 已知数列{an}中,,(n=2,3,4,…)
(I)求的值;
(II)证明当n=2,3,4,…时,
21. 已知等差数列{}中,是