文档介绍：2012届高三数学章节滚动训练(2)
函数与导数
一、选择题
1、下列函数中,在内有零点且单调递增的是( )
A. B. C. D.
2、若函数满足,则( )
A.-1 B.-2
3、已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为
,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )
4、定义两种运算:,,则函数( )
5、函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)
6、把函数的图像沿x轴向右平移2个单位,所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像,则的函数表达式为( )
A. B. C. D.
7、设分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且,当时,,且,则不等式的解集为( )
A.(-2,0)∪(0,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,-∞)∪(2,+∞)
8、点是曲线上任意一点,则点到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )
A.(1-ln2) B.(1+ln2) C.(+ln2) D.(1+ln2)
二、填空题
9、函数的定义域是
10、曲线在点处的切线方程为
11、已知在[1,+∞)上是单调增函数,则的最大值是________.
12、函数对于任意实数满足条件,若_________
13、若函数是R上的单调递增函数,则实数的取值范围是
14、已知函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是.
15、对于连续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”,记为,则= 。
三、解答题
16、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(I)求a的值;(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
17、设二次函数满足下列条件:①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立;②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。
(1)求的值; (2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
18、已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论的单调性.
参考答案
一、选择题
1、B
2、[答案] B [解析] f ′(x)=4ax3+2bx,f ′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b),f ′(1)=4a+2b,∴f ′(-1)=-f ′(1)=-2 要善于观察,故选B.
3、[答案] C [解析] 由条件知x>0,y′=-x2+81,令y′=0得x=9,当x∈(0,9)时,y′>0,函数单调递增,当x∈(9,+∞)时,y′<0,函数单调递减,∴x=9时,函数取得最大值,故选C.
4、[答案] B [解析] f(x)=,∵x2≤4,∴-2≤x≤2,又∵x≠0,∴x∈[-2,0)∪(0,2].
则f(x)=,f(x)+f(-x)=0,故选B