文档介绍：安徽省“江南十校”2010届高三第一次联考
数学(文)(附答案)2010. 03
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
,是纯虚数,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
,若,则( )
A. B. C. D.
( )

、、表示三条不同的直线,、、表示三个不同平面,有下列四个命题:
①若,且,则;
②若、相交且都在、外,,,,,则;
③若,,,,则;
④若,,,,则.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.
B.
C.
D.
,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.“对任意的正整数,不等式都成立”的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C.
,,则函数在区间上有零点的概率( )
A. B.
C. D.
,,且、、两两互相垂直,在该四面体表面上与点距离是的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(25分):
,圆上的点到直线的距离的最大值是
,,,则
的取值范围是
:关于的不等式的解集是;
:,是假命题,则实数的取值范围是
,在中,点是线段及线段延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点,且则在直角坐标平面内,实数对所示的区域在直线的下侧部分的面积是
15. 已知函数,且是它的最大值,(其中、为常数且)给出下列命题:
①是偶函数;
②函数的图象关于点对称;
③是函数的最小值;
④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,…,则
⑤.
其中真命题的是(写出所有正确命题的编号)
三、解答题(75分):
16.(12分)在锐角中,已知内角、、的对边分别为、、.向量,,且向量、共线.
⑴求角的大小;
⑵如果,求的面积的最大值.
17.(12分)某省示范高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讨论各天的满座的概率如下表:
信息技术
生物
化学
物理
数学
周一
周三
周五
根据上表:
⑴求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
⑵设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量的分布列和数学期望.
18.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.
⑴求证:平面;
⑵求多面体的体积;
⑶求二面角的平面角的余弦值.
19.(12分)已知数列满足:,,,(其中为常数且).
⑴求证:数列为等差数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶设,求数列的前项和为.
20.(13分)如图,过圆与的两个交点、,作圆的切线、,再过圆上任意一点作圆的切线,交、于、两点,设、的交点为.
⑴求动点的轨迹方程;
⑵过曲线的右焦点作直线交曲线于、两点,交轴于点,记,,求证: 为定值.
21.(14分)设函数,用表示的导函数,,其中,且.
⑴求函数的单调区间;
⑵若对任意的、都有成立,求实数的取值范围;
⑶试证明:对任意正数和正整数,不等式
.