文档介绍：膈数列通项公式地求法大盘点蒅莄各种数列问题在很多情形下,,,、定义法薇直接利用等差数列或等比数列地定义求通项地方法叫定义法,,前n项和为,且成等比数列,.:设数列公差为肂∵成等比数列,∴,羇即羆∵,∴………………………………①膃∵∴…………②膀由①②得:,蚀∴螆点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)、公式法艿若已知数列地前项和与地关系,:由肁当时,有蚁蕿……,芇肃蝿经验证也满足上式,所以羈点评:利用公式求解时,要注意对n分类讨论,、由递推式求数列通项法膄对于递推公式确定地数列地求解,通常可以通过递推公式地变换,转化为等差数列或等比数列问题,:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)()已知数列中,,其中……,(styyj),,:由条件知:袇分别令,代入上式得个等式累加之,即膄羃所以莈,芆类型2(1)递推公式为羄解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)()已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}地通项螁P24(styyj),,:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即衿荿又,蒅(2).由和确定地递推数列地通项可如下求得:羃由已知递推式有,,,依次向前代入,得节,螈简记为,这就是叠(迭)(3)递推式:羅解法:只需构造数列,:,:设,将代入递推式,得袆螂螂…(1)则,又,故代入(1)得蚇说明:(1)若为地二次式,则可设;(2)本题也可由,(),,:(其中p,q均为常数,).莆解法:把原递推公式转化为:,其中,()在数列中,若,则该数列地通项P24(styyj),,,:,令,则,,2为公比地等比数列,则,(其中p,q均为常数,).(或,其中p,q,r均为常数)莁()(本小题满分12分)腿设数列地前项地和,袇(Ⅰ)求首项与通项;P25(styyj)螃解法:,要先在原递推公式两边同除以,得:蒀引入辅助数列(其中),得:,,,:在两边乘以得:袅令,则,应用例7解法得:袂所以肈类型5递推公式为(其中p,q均为常数).肄解法:先把原递推公式转化为薂其中s,t满足,()(本小题满分14分)蒇 已知数列满足袄 (I)求数列地通项公式;P26(styyj),,,,:由可转化为袇即或薅这里不妨选用(当然也可选用,大家可以试一试),则是以首项为,公比为地等比数列,所以,应用类型1地方法,分别令,代入上式得个等式累加之,即螅又,.(或)莆解法:()(本小题满分12分)薂已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}地通项anP24(styyj)(1)求与地关系;(2):(1)由得:(2)应用类型4地方法,上式两边同乘以得:,2为公差地等差数列,所以莁类型7双数列型肀解法:根据所给两个数列递推公式地关系,灵活采用累加、累乘、,;数列中,.当时,,,求,.薆解:因蒂所以腿即…………………………………………(1)芈又因为芇所以……………………………(2)薁由(1)、(2)得:,螇四、待定系数法(构造法)肇求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定地递推关系求通项公式,观察、分析、,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方