文档介绍：Master’s thesis
THE GEOMETRICALLY
NON-PLANAR TRIANGULAR
CHAINS AND TOPOLOGICAL
INDICES
By
Changkun Wen
A thesis submitted to the Graduate department of Qinghai Normal University
in partial fulﬁllment of the requirement for the degree of
Master of Science
Qinghai Normal University
Xining, People’s Republic of China
March 2012
°c Copyright 2012
原创性声明
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摘要
摘摘摘要要要
在图论中, 独立集数(在化学上称为 Merriﬁeld-Simmons 指标)、匹配数(在
化学上称为 Hosoya 指标) 和 Wiener 指标是三个具有重要意义的图参数. 它们
有着明显的应用背景, 是数学化学中用来刻画相关分子结构的典型的不变量。
近年来, 这方面广为关注的研究课题之一就是关于这些指标的极值问题, 也就
是, 确定规定的图类中具有最大或最小的指标值的图。在本文中, 我们将讨论空
间三角链的结构并给出其关于这三个拓扑指标的极值链。
下面是本文的主要结果:
1. 对任意空间三角链 Bn ∈Φn 和任意的 k ≥ 0, ik(Ln) ≤ ik(Bn) ≤ ik(Hn),
只有当 Bn = Ln 时, 左边不等式的等号才能对所有 k 成立; 只有当 Bn = Hn 时,
右边不等式的等号才能对所有 k 成立。
2. 对任意空间三角链 Bn ∈Φn 和任意的 k ≥ 0, mk(Hn) ≤ mk(Bn) ≤
mk(Ln), 只有当 Bn = Hn 时, 左边不等式的等号才能对所有 k 成立; 只有
当 Bn = Ln 时, 右边不等式的等号才能对所有 k 成立。
3. 对任意空间三角链 Bn ∈Φn, 有 W (Hn) ≤ W (Bn) ≤ W (Ln), 左边等式成
立当且仅当 Bn = Hn, 右边等式成立当且仅当 Bn = Ln。
4. 比较了图 AαB 与 AβB 的独立集数、匹配数和 Wiener 指标的大小。
关关关键键键词词词: 三角链;拓扑指标;极值问题
I
Abstract
Abstract
In graph theory, independent numbers(called Merriﬁeld-Simmons index),
matching numbers(called Hosoya index in the chemistry) and Wiener index are
three important parameter. They have signiﬁcant applied background and are
typical examples of graph invariants used in mathematical chemistry for quanti-
fying relevant details of molecular structure. In recent years, quite a lot of work
has been done on the extremal problem for these three indices, .,the problem
of determining the graphs within certain prescribled classes that maximize or
min