文档介绍：题目求解数学难题时的问题解决原理
姓名蔡婉婷
所在学院理学院
专业班级理科实验班0710
学号 3070601332
指导教师水仁德
日期 2008年1月1日
摘要:
求解数学难题的过程实质上就是认知心理学中的问题解决内容,采用正确的策略解决问题是影响问题解决效率的一个很重要因素,目前算法和启发法是两条通用的解决问题的策略。
关键词:
问题解决种类认知心理学脑机制策略算法启发法
正文:
在日常生活中,人们会遇到各种各样的数学问题,特别是对于学生,从小学到初中到高中再到大学,无论是仅仅为了应付考试还是为了以后的工作打基础,数学能力总是必不可少的。到了大学进了理学院后所要接触的数学的东西就更多了,而且也更复杂了,诸如数学分析、高等代数、解析几何学等的数学基础学科就已是很让人绞尽脑汁了。有时一道数学难题就能让人想半天,因为即使是一道题目它涉及到的方面也还是可以是很广的,解决它需要用到很多的数学公式和原理,我们不仅要熟悉这些数学公式和原理,更要通过已有经验和知识把它们有逻辑有顺序地进行组合而最终得出结果或证得结论。
2
下面我先举数学中两个各有其特点的例子,然后再从问题解决原理的角度进行分析:
a+1
a
例1:试求下述积分∫(x )dx
分析:我们都知道,运用基本积分表中的公式∫(x )dx=(x )/(a+1)我们就可得出结果,于是解法如下。
3
2
解:∫(x )dx=(x )/3
例2:设函数f在(a,b)内可导,且f’’在(a,b)内连续.
分析:要证明f’连续,则需证明对任意点属于(a,b)的 x都有其极限等于其函数值,则根据导数极限定理,又转化为证明其极限存在,即等价于讨论该式左右极限存在且相等……由此思想便可解出此题。
其实在认知心理学的领域上来说,求解数学难题的过程实质上就是认知心理学中的问题解决原理。上述的例1其实用的就是问题解决中解决问题的方法之一“算法”;例2则是运用了“启发法”中的逆向法。还有就是不仅仅数学问题,其它许许多多生活上遇到的困难只要是需要人用思维去直接参与解决过程的都属于问题解决的范畴。
据《普通心理学》中的定义,问题解决(problem solving)是指由一定的目标,应用各种认知活动、技能等,经过一系列的思维操作,使问题得以解决的过程。而在谈及认知心理学时“问题解决”的定义就更简洁了:问题解决是指具有一系列目标指向性的认知操作。还有一种就是纽威尔和西蒙所说的,问题解决就是对问题空间(problem space)进行搜索,以找到一条从问题的初始状态到达目标状态的通路。解决数学问题恰是这么一个过程,在已掌握的公式定理证明套路上进行搜索,以找到从已知条件到达求证结果的方法。
问题根据从不同的角度分可以分为不同的种类,界定清晰的问题和界定含糊的问题,对抗性问题和非对抗性问题,语义丰富的问题和语义贫乏的问题。数学问题呢就应该是属于界定清晰的问题,因为它的初始状态(initial state)、目标状态(goal state)以及由初始状态如何达到目标状态的一系列过程都很清楚的问题;它又属于非对抗性(non-adversary problem)问题;对于数学家来说呢,它是语义丰富的问题,而对于初学者来说它是语义贫乏的问题。
a+1
a
人的每个生理活动