文档介绍：—1—(*)m)a≡b(mod么称a、b对于模m同余,用式子表示为:余同定义:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那同余。与365除以7后,余数都是1,那么我们就说15与365对于模7的余数问题。这样就产生了“同余”的概念。如问题1、2中的15日常生活中,时常要注意两个整数用某一固定的自然数去除,所得问题1、2的实质是求用7去除一总的天数后所得的余数。在×52+1,所以,1994年的元旦应该是星期六。这个问题也难不倒我们。因为,1993年有365天,而365=7问题2:1993年的元旦是星期五,1994年的元旦是星期几?即15=7×2+1,所以“六·一”儿童节是星期一。这个问题并不难答,因为,一个星期有7天,而15÷7=2…1,问“六·一”儿童节是星期几?问题1:今天是星期日,再过15天就是“六·一”儿童节了,你会解答下面的问题吗?.文档贡献者:与你的缘同余的概念和性质第五讲本系列共15讲—2—这个性质很显然,因为a-a=0=m·:a≡a(modm),(反身性)是整数,而m是自然数)。与等式在其性质上相似。同余式有如下一些性质(其中a、b、c、d我们书写同余式的方式,使我们想起等式,而事实上,同余式b(modm)a用式子表示是:补充定义:若m不能整除(a-b),就说a、b对模m不同余,2)b≡1(mod表示b是一个奇数,可以写2)例如,表示a是一个偶数,可以写 a≡0(modm).a≡0(mod由例③我们得到启发,a可被m整除,可用同余式表示为:10),因为90-0=90=10×9。③90≡0(mod②56≡20(mod 9),因为56-20=36=9×4。7),因为365-15=350=7×50。例如:①15≡365(moda-b=mk,k是整数,即m︱(a-b).同余式(*)意味着(我们假设a≥b):a同余于b,模m。上式可读作:—3—20(mod37).∵74-20=54,而37 54,∴74解:∵288-214=74=37×2,∴288≡214(mod37).判定288和214对于模37是否同余,74与20呢?例1同余是研究自然数的性质的基本概念,是可除性的符号语言。请你自己举些例子验证上面的性质。5(mod4),因为(2,4)≠1。例如6≡10(mod4),而3两边约去,就是错的。注意:同余式性质7的条件(c,m)=1,否则像普通等式一样,性质7:若ac≡bc(modm),(c,m)=1,那么a≡b(modm)。自然数)。m),那么an≡bn(modm),(其中n为非0性质6:若a≡b(mod(可乘性)。m),c≡d(modm),那么ac≡bd(modm),性质5:若a≡b(modm),(可加减性)。m),c≡d(modm),那么a±c≡b±d(mod性质4:若a≡b(mod(传递性)。性质3:若a≡b(modm),b≡c(modm),那么a≡c(modm),性质2:若a≡b(modm),那么b≡a(modm),(对称性)。—4—364≡4(mod7).332≡16≡2(mod7),316≡4(mod7),38≡16≡2(mod7)34≡4(mod7)而32≡2(mod7)∵89=64+16+8+1,7).14389≡389(mod7),∴解法1:∵143≡3(mod小,然后从低次幂入手,重复平方,找找有什么规律。先考虑用同