文档介绍：2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学(理)
第Ⅰ卷(共60分)
参考公式:
球的表面积公式:S=4πr2,其中R是球的半径.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:
Pn(k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)满足且的集合的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合中必含有则
(2)设z的共轭复数是,或z+=4,z·=8,则等于
(A)1 (B)-i (C)±1 (D) ±i
解析:本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设,由得
(3)函数的图象是
解析:本题考查复合函数的图象。
是偶函数,可排除B,D;由的值域可以确定。
(4)设函数的图象关于直线x=1对称,则a的值为
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
解析:本题考查分段函数的图象。
C,D可排除,对于A,B可验证。
(5)已知,则的值是
(A)- (B) (C)- (D)
解析:本题考查三角函数变换与求值。
,,
(6)删
(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
(A) (B)
(C) (D)
解析:本题考查古典概型。
基本事件总数为。
选出火炬手编号为,
时,由可得4种选法;
时,由可得4种选法;
时,由可得4种选法。
(8)右图是根据《山东统计年整2007》,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
(A) (B) (C) (D)
解析:本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。
(9)(x-)12展开式中的常数项为
(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220
解析:本题考查二项式定理及其应用
(10)设椭圆C1的离心率为,,则曲线C2的标准方程为
(A) (B)
(C) (D)
解析:本题考查椭圆、双曲线的标准方程
对于椭圆,曲线为双曲线,,标准方程为:
(11)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
解析:本题考查直线与圆的位置关系
,过点的最长弦为最短弦为
(12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
(A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]
解析:本题考查线性规划与指数函数
如图阴影部分为平面区域M, 显然,只需要研究过、两种情形。且即
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)删
(14)删
(15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=.
解析:本题考查解三角形
,,
,
(16)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为(5,7).
解析:本题考查绝对值不等式
,解得
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)美洲f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
解:(Ⅰ)f(x)=
=
=2sin(-)
因为 f(x)为偶函数,
所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,
因此 sin(--)=sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 si