文档介绍：湖南师大附中高三数学第五次月考试卷(理)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,
只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合,则( )
A. B. C. D.
解析:由题设知,集合,故选B.
,含的项的系数是( )
A. B.
C. D.
解析:对于,对于,则的项的系数是
3、已知平面区域,若在区域上随机找一点,则点落在区域的概率为( )
A. B. C. D.
解析:平面区域为等腰直角三角形,其直角边的长为1,其面积为,则在区域上随机找一个点,则点落在区域的概率为,故应选D.
4、设函数若是奇函数,则的值是( )
A. B. C. D. 4
解析:由题设知,故选A.
5、不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.[ 1,2 ] D.
解析:由题设知,设,易知的最大值为4,所以对任意实数x恒成立,解得a的范围是,选A.
6、已知,点C在内,且设
,则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
y
x
C
E
B
O
A
D
解析:如图,设,过点作于,于.∵点在内,且
故选C.
7、等比数列中,,函数,则( )
A. B. C. D.
解析:令,则,,
.故选B.
8、已知定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数,满足,,考察下列结论:①;②为偶函数;③为等比数列;④为等差数列;其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析:由题设知,令,得,令,得,故①
,得,所以,所以不是偶函数,故②,所以③④正确,故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9、已知幂函数的图象过(4,2)点,则__________.
解析:由题意知,设,所以,所以.
10、有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答).
解析:,共有种.
开始
输入p
n=0
s=0
n<p
输出s
结束
n=n+1
s=s+2-n
N
Y
11、执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的
解析:.程序运行过程为
循环结束,输出的
12、若,则的值为.
解析:.由可得,所以
13、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,,则实数等于.
解析:由题意可知:抛物线的准线方程为,则点,双曲线的左顶点为,所以直线的斜率为,由题意可知:
.
14、如图,在三棱锥中,两两垂直,且,,,设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值为.
A
C
B
M
P
解析:依题意可知,
,,
又恒成立,,解得,.
15、定义运算符号:“”这个符号表示若干个数相乘,例如:可将记作,记,其中为数列中的第项.
①若,则;
②若,则.
解析:105,,由题意知:,故;
由得
(1)当时,;
(2)当时,由……①
得……②
由①②两式左右两端分别相除得:,且不成立,故由(1)、(2)可知:
:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16、(本小题满分12分)
已知向量,若.
(1)求函数的表达式,并指出的单调递减区间;
(2)在锐角中,角所对的边分别为,且,求△ABC的面积S的最大值。
解:(1)
的递减区间,即为函数的递增区间
,
的递减区间为
(2),.
又因为,
在中,
即
(当且仅当时取等号)
的面积的最大值为
17、(本小题满分12分)
在三棱锥中,△是边长为4的正三角形,平面⊥平面,
,、分别为、的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
解析:
解法一:(Ⅰ)取中点,连结、.
∵,
又,∴平面,又平面,.
(Ⅱ)∵平面,平面
∴平面平面.
过作于,则平面,
过作于,连结,则.
∴为二面角的平面角.∵平面平面,,
∴∵平面,
∴∥.
∵,∴,
△中,由平几知识可求得,
在中,=,.
∴二面角的余弦值为.
(Ⅲ)在中,,
∴,
设点到平面的距离为,∵,
⊥平面,∴=,
∴=.即点到平面的距离为.
解法二: