文档介绍：初中数理部分::,…,,3π,,,其中,无理数的个数有() A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,…,3π,是无理数故选C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是() A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9,9的平方根是±3,∴A正确. ∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确. 【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是() A、1 B、 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C. 【变式3】【答案】∵π=…,∴9<3π<10 因此3π-9>0,3π-10<0 ∴ ,则下列结论正确的是() A. B. C. D. 解析:(估算)因为,所以选B 举一反三: 【变式1】1);)-)___________,___________,___________. 【答案】1);.2)-),, 【变式2】求下列各式中的(1) (2) (3) 【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=- ,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______ 解析:在数轴上找到A、B两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是(). A.---D.-2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简【答案】: (5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| 【变式1】化简: :=0,求实数a,b的值。分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。解:由题意得由(2)得a2=49∴a=±7 由(3)得a>-7,∴a=-7不合题意舍去。∴只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7,b=21为所求。举一反三: 【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。解:∵(x-6)2++|y+2z|=0 且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0, 几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 【答案】初中阶段的三个非负数:, a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2 ∴只取x=15(cm) 答:新的正方形边长应取15cm。举一反三: 【变式1】拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠) (1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么? (2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长. 解析:(1)如图,中间小正方形的边长是: ,所以面积为= 大正方形的面积=, 一个长方形的面积=。所以, 答:中间的小正方形的面积, 发现的规律是:(或) (2)大正方形的边长:,小正方形的边长: ,即, 又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2 所以有, 化简得: 将代入,得: cm 答:。易错题 (1)的算术平方根是-3; (2)的平方根是±15. (3)当x=0或2时, (4)是分数解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,(2)表示225的算术平方根,即=,本题是求15的平方根, 故的平方根是. (3)注意到,当x=0时,=,显然此式无意义, 发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当x=2时,x=0. (4),但不是分数, 8.(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值. (2)把下列无限循环小数化成分数:①②③(1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个