文档介绍：一次函数的应用
例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售,有两种销售渠道,一是运往武汉市足量批发给一个零售商(批发量必须保证当天的销售量),二是在本地市场零售,运往武汉市批发给零售商,每日销售量为4吨,每吨可获纯利润960元,在本地零售每日销售量为1吨,每吨可获纯利润1600元,受客观因素影响,李兵每天只能采用一种销售渠道,又由于西瓜的保鲜需要,必须在10日内将西瓜全部售出,若一部分运往武汉市批发给零售商,其余在本地零售,怎样安排这21吨西瓜的销售渠道,才能使李兵所获纯利润最大?最大纯利润是多少?
法一:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W元,则:
+ (21- x) ≤10,∴≤ x≤21
利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600
∵ x 取4的倍数,且x越小W越大
∴当x=16时,Wmax=23360元
答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元.
法二:设X天运往武汉销售,利润为W元则:
X+(21- X)≤10, ∴≤ X ≤
利润W=960×4 X+1600(21- X)
=-2560 X+33600
∵ X为整数,且X越小W越大
∴当X=4时, Wmax=23360元
答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元.
例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病,武汉市医药公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱,现需将库存的药品调往宜昌100箱和黄石50箱,已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用(元/箱)如下表所示:
(1)设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱,求总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式。
(2)求出最低总费用,并说明总费用最低时的调配方案。
解: (1)y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)
=-8x+2560

(2)∵x≥0
80-x ≥ 0
100-x ≥ 0
x -30≥ 0
∴30≤x ≤80且x为整数
∵-8﹤0
∴y随x的增大而减小
∴当x=80时,ymin=1920(元)
答:甲运送30箱到宜昌,50箱到黄石;乙运送70箱到宜昌,0箱到黄石时运费最低为1920元.
练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车必须满载且只装一种蔬菜)。
公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于1车),如何装运可使公司获得最大利润?最大利润为多少?
解:设装甲种蔬菜的汽车为x辆,装乙种蔬菜的汽车为y辆,装丙种蔬菜的汽车为(20-x-y)辆,利润为w百元,则:
2 x+y+ (20-x-y)=36 ∴y=x-12
w=5X2x+7y+(20-x-y)
=5x+108
∵x≥1,x-12≥1,20-x-y≥1, ∴13≤ x ≤15
又∵ x、y、20-x-y均为整数,
∴当x=15时, wmax =183(百元)
答:当甲种蔬菜运15辆,乙种蔬菜3辆,丙种蔬菜2辆时,利润最大,最大利润为183百元。
练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品,由于受水面制约,这两种水产品种苗的总投放量为50吨,根据经验测算,每投放1吨种苗,,每投放1吨对虾苗,可收获成品虾2吨,由于受经济条件影响, 先期投资不超过36万元,养殖期间不超过29万元,设大闸蟹种苗投放量为x吨,根据表中信息解答下列问题(单位:万元/吨)

(1)求x 的取值范围。
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(万元),试写出y与 x之间的函数关系式,并写出当x 等于多少时, y有最大值?最大值是多少?
解:(1)+(50-x) ≤36;
x+(50-x) ≤29
∴ 30≤x≤32
(2)y=+3X2(50-x)=4x+300
∴当x=32时, ymax=428万元.
答:当x=32吨时,y有最大值428万元。