趣味数学132：布丰用投针法得出圆周率的故事.doc

文档介绍：羄芃***荿芈莆螄布丰用投针法得出圆周率的故事肄莀螅肁肇蒀芃1777年的一天,法国科学家布丰的家里宾客满堂,原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。膄螁芇薈螆螆膀试验开始,但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来,纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针。然后布丰先生宣布:“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过,请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交,以及相交的次数告诉我。芄膁芃芀薄艿艿客人们不知布丰先生要玩什么把戏,只好客随主意,一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了,把它捡起来再扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后,布丰先生高声宣布:“先生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针2212次,其中与平行线相交的有704次。。”说到这里,布丰先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说:“先生们,这就是圆周率π的近似值!”芄薂莇蚈薇***袇客人们一片哗然,议论纷纷,大家全都感到莫名其妙:“圆周率π?这可跟投针半点也不沾边呀!”莄虿羅莀莆节芃布丰先生似乎猜透了大家的心思,得意洋洋地解释道:“诸位,这里用的是概率的原理,如果大家有耐心的话,再增加投针的次数,还能得到π的更精确的近似值呢。”蒃肀莇袈膅莄薁那么,“布丰投针实验”的依据究竟是什么呢?薃蒁蒃薀膈肁蚇假设那组平行线的间距等于d。如果把一个直径为d的铁丝圆圈,因为它的周长等于πd。所以,不论怎样扔,圆圈落到那组平行线上,都会和平行线有两个交点。因此,如果圆圈扔下的次数为n,交点的总数为m,必定有m=2n。蚃袂蒆肈羇螅薆还用那组平行线,不过这回把圆圈剪开,变成长度是πd的直铁丝。显然,直铁丝与平行线相交的情形要比圆圈复杂,最多可能有4个交点,也可能有3个交点、2个交点、1个交点,也可能不相交,没有交点。不过,由于圆圈和直铁丝的长度相同,根据概率学的“机会均等原理”,当圆圈和直铁丝投掷的