文档介绍：循环群的超约捌渥蛹灾实难芯摘要作者简介:钟锐,男,年月生,师从成都理工大学魏贵民教授,年卤弦涤诔啥祭砉ご笱вτ檬ёㄒ担竦美硌妒垦弧芯苛擞邢奕翰糠衷K爻嘶奈侍猓致哿擞邢奕褐幸焕嗵厥獾挠邢奕阂循环群是由群中一元生成的群,循环群在群中构造是最简单的,并且也是最基本的。基于循环群在群中的特殊地位,即有限交换群可以分解为循环子群的直积。人们早已成功地把循环群的存在问题、数量问题、构造问题研究清楚了,不过对于其特殊性质、应用及其子集的性质仍然有广泛的研究价值,而其子集的零和问题和完备性问题,以及其上和超差集合的构造也成为了目前群论研究的热点问题。本课题旨在专题研究循环群的性质及其子集的性质,在前人得到的部分成果的基础上,吸收一些国内外学者成功的研究思路和研究方法,进行如下的研究和创新:超蝗旱拇嬖谛浴@迷K匦蛄谐嘶乃枷胙芯坑邢扪啡旱某琍性,证明了所有的有限循环群是超蝗海⒏隽艘焕追墙换蝗菏浅琍一群的例子,将超蝗旱难芯垦由斓椒茄啡旱牧煊颉芯苛擞邢奕褐械牧愫臀侍猓杂谧魑A愫图臃ɡ砺垩芯康幕径ɡ碇的瓽甖定理,⒅っ髁当刀琾是素数,,是大于恼辈孪氤闪ⅰ⒌牧硗庖恢智榭觯旱钡∥,其中是互异素数,且口、∥是抡悸橇苏旱淖蛹陨砗图白陨聿钍频奈侍猓诙郧叭烁龅募咐嗾数群上和超差集合构造的研究,通过对两个典型有限和超差集合,,,,,,,,,,挠邢薹纸猓即,,,⋯,咭后,,其中七是不小于恼,諭埽觥且芏埽,一,渲校不小于恼8稣荷霞咐喔9惴旱暮统罴系墓乖欤辜系势从有限上升到无限,并更进一步地在有限交换群上探讨和超差集合的存在性,拓展了前人的理论研究成果。本课题通过研究有助于对抽象群论的构造认识更深入、更具体,对前人的部摘要
分成果有了创新和发展,对群构造,特别是循环群子集构造的研究有着一定的意义。关键词:循环群;超蝗海蛔蛹涣愫停缓统罴成都理笱秊貉宦畚
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学位论文作者导师签名:咖学位论文作者签名:铆舞敖学位论文作者签名:辱枨独创性声明学位论文版权使用授权书其口/日他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得盛壑堡王太堂或其他教口本学位论文作者完全了解盛都理王太堂有关保留、使用学位论文的规定,借阅。本人授权盛壑堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数眵本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ
础上。年,雗隽巳郝鄣墓ɡ斫峁梗獬晌R院笱芯砍橄笕旱第言引课题学术背景及理论与实际意义当代科学技术发展的一大特点是,在几乎所有的领域,数学与计算机技术被抽象代数又称近世代数,它产生于十九世纪。作为数学的一门学科,抽象逆等杏心男┏闪ⅰH嗣茄芯柯隳承┨囟ǘ傻某橄筇逑担菏窍执最丰富、研究最广泛的代数系。群,简而言之是对某种运算满足闭合律、结合历史上第一个被研究的群是有限置换群,,比用以构成群的置换更为重要。由置换群向一般有限群论的这种过渡,使群论得以建立在公理的基广泛的应用。近代数学的思想方法、观点和结论正在深入地渗透进自然科学和社会科学的众多理论分支,这是因为各门学科越来越走向定量化,越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律,并且运用数学的方法和成就来加速自身的发展。“高科技本质上是一种数学技术墓勰钜讶找嫖H嗣撬彩丁R虼俗魑=学的三大基础之一的抽象代数,对于培养数学修养、抽象思维和逻辑推理能力,为进一步学习专门的数学知识和自觉运用数学创造性的开展科学研究与解决问题都是很有必要的基础。代数研究的对象是代数系,是由非空集合和定义在该集合上的一种或若干种满足一定规则的运算所构成的系统。代数学是探讨元素的运算体系的,这些元素像数一样,可以用加法或乘法或同时用两者把它们结合起来。体系的性质取决于一些基本定律绫蘸下伞⒔岷下伞⒔换宦伞⒎峙渎伞⒘愫偷ノ辉K亍⒏汉数学中最基本、最重要的代数系,是一个非常活跃的领域,也是目前研究成果律、单位元素和逆这些定律