文档介绍：个人收集整理仅供参考学****高等数学上册知识点一、函数与极限(一)函数1、函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性);2、反函数、复合函数、函数的运算;3、初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数;4、函数的连续性与间断点;函数在连续间断点第一类:左右极限均存在.(可去间断点、跳跃间断点)第二类:左右极限、至少有一个不存在.(无穷间断点、振荡间断点)5、闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.(二)极限1、定义1)数列极限:2)函数极限:左极限:右极限:2、极限存在准则1)夹逼准则:1)2)2)单调有界准则:、无穷小(大)量1)定义:若则称为无穷小量;)无穷小的阶:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2(无穷小代换)4、求极限的方法1)单调有界准则;2)夹逼准则;3)极限运算准则及函数连续性;4)两个重要极限:a)b)5)无穷小代换:()a)b)c),()d)()e)二、导数与微分(一)导数1、定义:左导数:,右导数:函数在点可导2、几何意义:、可导与连续的关系:4、求导的方法1)导数定义;2)基本公式;3)四则运算;4)复合函数求导(链式法则);5)隐函数求导数;6)参数方程求导;7)、高阶导数1)定义:2)Leibniz公式:(二)微分1)定义:,)可微与可导的关系:可微可导,且三、微分中值定理与导数的应用(一)中值定理1、Rolle定理:若函数满足:1);2);3);、Lagrange中值定理:若函数满足:1);2);、Cauchy中值定理:若函数满足:1);2);3)则(二)洛必达法则(三)Taylor公式(四)单调性及极值1、单调性判别法:,,则若,则单调增加;则若,、极值及其判定定理:a)必要条件:在可导,若为的极值点,)第一充分条件:在的邻域内可导,且,则①若当时,,当时,,则为极大值点;②若当时,,当时,,则为极小值点;③若在的两侧不变号,)第二充分条件:在处二阶可导,且,,则①若,则为极大值点;②若,、凹凸性及其判断,拐点1)在区间I上连续,若,则称在区间I上的图形是凹的;若,)判定定理:在上连续,在上有一阶、二阶导数,则a)若,则在上的图形是凹的;b)若,)拐点:设在区间I上连续,是的内点,如果曲线经过点时,曲线的凹凸性改变了,则称点为曲线的拐点.(五)不等式证明1、利用微分中值定理;2、利用函数单调性;3、利用极值(最值).(六)方程根的讨论1、连续函数的介值定理;2、Rolle定理;3、函数的单调性;4、极值、最值;5、(七)渐近线1、铅直渐近线:,则为一条铅直渐近线;2、水平渐近线:,则为一条水平渐近线;3、斜渐近线:,存在,则为一条斜渐近线.(八)图形描绘四、不定积分(一)概念和性质1、原函数:在区间I上,若函数可导,且,、不定积分:在区间I上,函数