高数Ⅱ复习提纲.doc

文档介绍：芈高数Ⅱ、平面与直线芀芇螇螃数量积是一个实数,向量积是向量,混合积是实数。注意:。芁内积为0两向量垂直,混合积为0三向量共面、线性相关。蚀例:设为三个非零向量,则是共面的膆_________条件。(充分不必要)薃利用向量必考题型:、线面角、面面角用内积求方向向量或法向量的夹角;;;;;、直线方程的建立;、直线的关系(特殊情况垂直、平行)的判定(用向量判定)。膀向量关系:(1)的充要条件:存在实数;;肀(2)的充要条件:(3)三向量共面的充要条件:存在不全为0的实数;羅羄直线的一般式方程为,其方向向量为。膁定点M到直线L的距离:设则艿两直线的距离(公垂线的长度):设,则蒄两平面的夹角且。螄两直线的夹角且。芃若,则共面的充要条件是莇空间曲线的一般方程:,其切向量膈空间曲线在坐标面上的投影曲线:消去z得到关于xOy平面的投影柱面,C在平面xOy上的投影曲线方程为,其他坐标平面上的投影曲线同理。:设,则f(x,y)在点(0,0)处(),偏导数也存在,:①设P(x,y)沿着直线y=kx趋向点(0,0),则羇螁②同理可得膃③,膀,不可微。、:设有三元函数,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个领域,在此领域内该方程():令,:设,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求。解:(组)确定的隐函数微分法羂这类题目有以下几种形式:由具体方程(组)确定的隐函数微分法;由抽象函数的方程(组)确定的隐函数微分法;由显函数与隐函数混合的微分法。形式虽然不同,但方法是一样的。芀例1:设是由所确定的二元函数,求。螇解:法一,写成,按隐函数求导公式:膄蝿法二,不用公式,直接将方程两边分别x,y求偏导,得:莈,解得,求同上芆法三(取微分):将方程两别同时求微分得:羄,螀由全微分的公式得,,以下同解法一。蒇评析:一般用解法二,避免解法一的公式的记忆。=y(x),z=z(x),是由方程所确定,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,且,求。蚅解:两个关系式中,视x为自变量,y与z为因变量,将两式两边分别对x求导得:,袂,,变更方程的形式肅例:设变换可把方程简化为,求常数a。莅解:虿羈薄膅代入方程化简得:蚀由题设得:,解得a=:芈蚂螂蒈例:设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且,则()(3,1,1)(1,0,3)(3,0,1)肆解:①偏导数存在不一定可微,A错膂②令法向量为(3,1,-1)蚁③曲线可写成参数形式:,切向量为(1,0,3).::袃拉格朗日乘法求极值:蚂函数在条件下极值的求法:令