文档介绍：第五讲函数的定义域与值域
班级________姓名________考号________日期________得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.(郑州模拟)函数y=的定义域是()
A.{x|x<0}
B.{x|x>0}
C.{x|x<0且x≠-1}
D.{x|x≠0且x≠-1,x∈R}
解析:依题意有\left\{\begin{array}{l}x+1≠0
|x|-x>0\end{array}\right.,解得x<0且x≠-1,故定义域是{x|x<0且x≠-1}.
答案:C
2.(山东临沂模拟)下列表示y是x的函数,则函数的值域是()
x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20
y 2 3 4 5
A.[2,5]
C.(0,20]D.{2,3,4,5}
解析:函数值只有四个数2､3､4､5,故值域为{2,3,4,5}.
答案:D
3.(2010·天津)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=\left\{\begin{array}{l}g(x)+x+4,x<g(x),
g(x)-x,x≥g(x).\end{array}\(x)的值域是()
A.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(1,+∞)B.[0,+∞)
C.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},+∞\end{array}\right)D.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞)
解析:令x<g(x),即x2-x-2>0,解得x<-1或x>≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤(x)=\left\{\begin{array}{l}x2+x+2(x<-1或x>2),
x2-x-2(-1≤x≤2).\end{array}\<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数f\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}\right)≤f(x)≤f(-1),即-\frac{9}{4}≤f(x)≤(x)的值域是\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞).
答案:D
(x)=\left\{\begin{array}{l}x2,|x|≥1,
x,|x|<1.\end{array}\(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是()
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.
画出函数y=f(x)的图象(如图).
[,BP]∵函数f[g(x)]值域为[0,+∞),
∴函数f(t)的值域为[0,+∞).
∵g(x)是二次函数