文档介绍：补充: 双因素方差分析
1 双因素方差分析及其类型
2 无交互作用的双因素方差分析
3 有交互作用的双因素方差分析
双因素方差分析 (two-way analysis of variance)
分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响
如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)
3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factor with replication )
双因素方差分析的基本假定
每个总体都服从正态分布
对于因素的每一个水平,其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的
观察值是独立的
无交互作用的双因素方差分析 (无重复双因素分析)
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
品牌因素
地区因素
地区1
地区2
地区3
地区4
地区5
品牌1
品牌2
品牌3
品牌4
365
345
358
288
350
368
323
280
343
363
353
298
340
330
343
260
323
333
308
298
【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售,为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响,对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响?(=)
数据结构
是行因素的第 i 个水平下各观察值的平均值
是列因素的第 j 个水平下各观察值的平均值
是全部 k r 个样本数据的总平均值
分析步骤 (提出假设)
提出假设
对行因素提出的假设为
H0:m1 = m2 = …= mi = …= mk (mi为第i个水平的均值)
H1:mi (i =1,2, …, k) 不全相等
对列因素提出的假设为
H0: m1 = m2 = …= mj = …= mr (mj为第j个水平的均值)
H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等
分析步骤 (构造检验的统计量)
计算平方和(SS)
总误差平方和
行因素误差平方和
列因素误差平方和
随机误差项平方和