文档介绍：,,除了掌握好行列式的基本性质外,针对行列式的结构特点,选取恰当的方法,,(下)三角行列式、范德蒙行列式以及形如螇,,,仍用记号表示互换行列式的第i行(列)与第j行(列);用表示将行列式第j行(列)的k倍加到第i行(列);用表示将第i行(列),通常将它化为上(下),除了主对角线上的外,都是相同的,且各列的结构相似,,3,…,n列都加到第一列上,,0,1,2,…,,按升幂排列,且次数之和都是n,又因,若在第i行(1,2,…,n)提出公因子,则D可化为一个转置的范德蒙行列式,即螈莃降阶法羃当一个行列式的某一行(列)的元素有比较多0时,利用行列式的依行(列)(n≥2),,(列)的元素都写成同样多的和,(n≥2),(,3,…,n)减去第一列的i倍;第二个行列式提出第一列的公因子,则可得到蒆芅当n≥3时,.蚀当时,.薈计算n阶行列式膆,().莆解将第一行的元素都表成两项的和,使变成两个行列式的和,即肃节将等号右端的第一个行列式按第一行展开,得:;将第二个行列式的第一行加到其余各行,得:膁蚁于是有蚇(1)膅另一方面,如果将的第一行元素用另一方式表成两项之和:薄肀仿上可得:蒇(2)芆将(1)式两边乘以,(2)式两边乘以,然后相减以消去,得:,得加边行列式,建立新的行列式与原行列式的联系,(n≥2)阶行列式肄,,变成下面的阶行列式:,.将的第一行乘以后加到其余各行,,将上面这个行列式第一列加第i(,…,)列的倍,得:***,利用行列式的性质,将给定的行列式表成若干个具有相同形状以及一些容易计算的,但阶数较低的行列式之和,然后利用这种关系式计算原行列式的值,,在计算范德蒙行列式时已建立过递推关系式,,一般分三个步骤,首先找出递推关系式,然后算出结果,,得:莆蒅这里与有相同的结构,,,只需反复进行代换,得:蚁虿因,,,,,,对任意的正整数n,,,等号右边的第一个行列式是与有相同结构但阶数为的行列式,记作;第二个行列式,若将它按第一列展开就得到一个也与有相同结构但阶数为的行列式,,就有递推关系式:,我们可根据得到的递推关系式来证明这个结果是正确的.