高一数学必修一总结.doc

文档介绍：必修一精品归纳知识与方法集合的重点内容集合的三个重要性质:确定性,互异性,无序性确定性:一个元素属于集合A,或者不属于集合A两者必有一个成立,也就是说一个元素能否属于集合A是明确的互异性:集合中的元素是不会重复的无序性::列举法,描述法,图示法列举法:只用于有限集合,能一个个列出来的描述法:用于描述集合中的元素具有的共同特征图示法:考试的时候写答案不要写这个蛋疼的玩意儿,这个鬼东西是让你分清元素用的。,有2的n次方-1个真子集,有2的n次方-:通俗来讲,就是当求所有集合的相加起来而得到的新集合时,新集合的元素来源于之前集合的所有元素,有相同元素的话只出现一次就好了。举个例子:设A={4,5,6,8},B={3,5,,7,8},求AUB交集:集合与集合之间有相同元素所组成的新集合补集:首先给你一个集合A,它在 全集U里面,那么处于A所剩余的U就叫做U的补集(用图示法比较容易懂)课本P13页阅读与思考公式提取:Card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB)用来算集合的个数的。集合的内容就讲到这里。函数及其表示现在我们来讲一下函数这个东西。光是第一节就有很多内容了,不要给函数的表示这几个字给骗了,我宁愿叫“函数的所有性质”之类的。前面的映射什么的我们直接省略掉,直接上重点!!:一个完整的函数都是有定义域,解析式,值域组成的。注意,值域是由定义域和解析式组成的。做题的时候尤其要考虑定义域!!定义域优先考虑,没有它什么都是白搭!!:换元法,消元法待定系数法,赋值法等等等等。。。换元法;例一已知f(x)=x²+x,求f(x+2)解:把x+2当成自变量带进去算就是了,答案是:f(x+2)=x²+5x+6例二:已知f(x+2)=x²+5x+6,求f(x)。例三;已知f(x+1)=x²+2x-9,求f(x)配凑法:例四已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)解:原式=(√x)²+2√x+1-1=(√x+1)²-1所以f(x)=x²-1(x≥1)此题也可以用换元法做(不管那个方法都要考虑定义域,新元的定义域往往会变)待定系数法:例五已知f(x)是一元二次函数,若经过原点且f(x+1)=f(x)+x+(x)解:因为f(x)是一元二次函数所以设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)因为f(x+1)=f(x)+x+1a(x+1)+b(x+1)+c=ax+bx+c+x+12ax+a+b=x+1所以2a=1,a+b=1所以a=1/2,b=1/2又因为f(0)=0所以c=0所以f(x)=x/2+x/2消元法:这种方法实质上就是解函数方程,关键是构造出方程组例六:例七:函数解析式的求法到这里告一段落,接下来我们来看下如何求解函数的值域,函数值域的求法更加多样化,有配方法,判别式法,分离常数法,最值法,换元法,不等式法一大堆我们一一解答配方法:对可以化成二次函数模型的函数常用这个方法例八:(1)y=-2x²+5x+6(2)y=-sin²x-3cosx+3(0,6)最值法:利用函数最大值与最小值来判断,代表函数为三角函数。不讲判别式法:实质是方程思想,通过对二次方程的实根的判别求值域