文档介绍：函数与导数
安徽理(3) 设是定义在上的奇函数,当时,,则
(A) (B) (C)1 (D)3
(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性,.
【解析】.故选A.
1
x
y
O
(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,.
【解析】代入验证,当,,则,由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,.
(16)(本小题满分12分)
设,其中为正实数
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
(16)(本小题满分12分)本题考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.
解:对求导得①
(I)当,若
综合①,可知
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以,是极小值点,是极大值点.
(II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知
在R上恒成立,因此由此并结合,知
安徽文(5)若点(a,b)在图像上,,则下列点也在此图像上的是
(A)(,b) (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
(5)D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意,,即也在函数图像上.
1
x
y
O
(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n可能是
(A)1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,.
【解析】代入验证,当时,,则,
由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在
取得最大值,由,.
(13)函数的定义域是.
(13)(-3,2)【命题意图】本题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得,即,所以.
,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和A的值分别是
A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16
【解析】由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,,选D。
,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
【解析】单调递减且值域为(0,1],单调递增且值域为,有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1)。
.
(1)求的单调区间;
(2)若对,,都有,求的取值范围。
解:(1),令得
当时,在和上递增,在上递减;
当时,在和上递减,在上递增
(2) 当时,;所以不可能对,都有;
当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有
即,故对,都有时,的取值范围为。
北京文(8)已知点,,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为 A
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
(18)(本小题共13分)
已知函数,(I)求的单调区间;
(II)求在区间上的最小值。
解:(I),令;所以在上递减,在上递增;
(II)当时,函数在区间上递增,所以;
当即时,由(I)知,函数在区间上递减,上递增,所以;
当时,函数在区间上递减,所以。
C
B. C. D.
(其中,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是 D
,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断: B
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
18.(本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
解:(Ⅰ)因为