文档介绍：概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
数列
:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
(1)已知,则在数列的最大项为__
(答:);
(2)数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为___
(答:);
(3)已知数列中,,且是递增数列,求实数的取值范围
(答:);
(4)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是 ()
(答:A)

A B C D
:
:定义法或。如
设是等差数列,求证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
:或。如
(1)等差数列中,,,则通项
(答:);
(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______
(答:)
:,。如
(1)数列中,,,前n项和,则=_,=_
(答:,);
(2)已知数列的前n项和,求数列的前项和
(答:).
:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。
提醒:
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2)
:
,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.
,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
,则有,特别地,当时,
(1)等差数列中,,则=____
(答:27);
(2)在等差数列中,,且,是其前项和,则
A、都小于0,都大于0
B、都小于0,都大于0
C、都小于0,都大于0
D、都小于0,都大于0
(答:B)
、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列. 如
等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
(答:225)
,当项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);。如
(1)在等差数列中,S11=22,则=______
(答:2);
(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数
(答:5;31).
、的前和分别为、,且,则
.如
设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________
(答:)
7.“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?如
(1)等差数列中,,,问此数列前多少项和最大?并求此最大