文档介绍：袄2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)蚅本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。肂参考公式:蚇锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,,其中为球的半径。膄一组数据的标准差,其中表示这组数据的平均数。螂一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。,则复数=();则();则()(),则的最小值为(),若,则(),它的体积为(),直线与圆相交于两点,则弦的长等于(),若输入的值为6,则输出的值为(),定义;若两个非零的平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则()膇螄二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。肁(一)必做题(11-13题)。,则。,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为_________。袁(从小到大排列)蚇(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)蚈14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为薃(是参数,)和(是参数),.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,,若,则_______。蝿螆三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。羂(本小题满分12分)已知函数,且。节(1)求的值;(2)设,;求的值袀袅蚅肂膆螅蚃莁膇袃肂17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:螇[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。芈(1)求图中的值;芆(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;蒂(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。薈肆莄羁芈膇蒃18.(本小题满分13分)如下图5所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。莀(1)证明:平面;肈(2)若,求三棱锥的体积;腿(3)证明:.(本小题满分14分)设数列的前项和为,数列的前项和为,(1)求的值;(2)求数列的通项公式。羆羃蒃蕿肇莆袂艿袅蒄20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,莂且点在上。(1)求的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程。羀袆薂螁螀羇羅膁蒁螅肃蚀芁螆蒆芃21.(本小题满分14分)设,集合,,螇。(1)求集合(用区间表示);(2)求函数在内的极值点。袈薄螃2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案蒈一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分。蚅1蚂2膂3膈4螆5肅6薁7羈8螈9膃10肁D虿A薅A薆D蒀C葿B蚆C蚄B膄C膀A蚈1.【解析】选依题意:螂2.【解析】选薃3.【解析】选羀4.【解析】选与是奇函数,,是非奇非偶函数蒅5.【解析】选约束条件对应边际及内的区域:,则膅6.【解析】选由正弦定理得:羂7.【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成,它的体积为蚀8.【解析】选圆的圆心到直线的距离,弦的长薇芃9.【解析】选蒂蒁薈蚅袁膁莅螄芀蚇蒇袁10.【解析】选螈都在集合中得:。莆二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。薇(一)必做题(11-13题)芃9.【解析】定义域为,中的满足:或