文档介绍：腿实数蒄平方根的有关概念螂夯实基础艿算术平方根蚆名称蒅定义袀表示方法螈举例莆算术平方根薆一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫做的算术平方根。规定0的算术平方根是0芃非负数的算术平方根记作“”,读作“根号”,其中叫做被开方数莂如,那么5叫做25的算术平方根(或者说25的算术平方根是5)膆温馨提示莄①一个正数的平方根有两个,分别为和,我们把正的平方根叫做的算术平方根。莁②一个正数的算术平方根是一个正数;零的算术平方根仍为零;负数没算术平方根。袁例1:写出下列各数的算术平方根。袇(1);(2);(3)。莅平方根螄定义:如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根(或二次方根)。即如果,那么就叫做的平方根。如:,所以4的平方根是;,所以的平方根是;,所以0的平方根是0。芀表示方法蚇一个数的正的平方根,用符号“”表示,叫做被开方数,2叫做根指数,的负平方根用“”表示,根指数是2时,通常省略不写。如记作,读作“根号”,记作,读作“正、负根号”。蒆温馨提示袂①任何数的平方都不能为负数,所以负数没有平方根。蚀②“5是25的平方根”这种说法是正确的,反过来说“25的平方根是5”就错了,因为“正数有两个平方根”,所以必须说“25的平方根是±5”。莈③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来,而判断一个数是不是另一个数的平方根,只要把这个数平方,看其是否等于另一个数即可。芄平方根的性质芄一个正数有两个平方根,它们互为相反数,记作。腿零的平方根是零。膈负数没有平方根。芅温馨提示莃①时,表示的算术平方根,表示的平方根。薈②因为负数没有平方根,所以被开方数。如中隐含着,即这一条件。袈③,莇例2:判断下列说法是否正确,并说明理由。蒁的平方根是36;(2)1的平方根是1;(3)-9的平方根是;(4);节是的算术平方根。蕿平方根与算术平方根的区别与联系膄袃蚁算术平方根荿平方根芅羂概念肁如果一个正数的平方等于,即袅如果一个数的平方等于,即区别,那么这个正数叫做的算术平方根,那么这个数叫做的平方根或二次方根芄表示方法薀薆蒃性质罿正数只有一个算术平方根,且恒正;规定;负数没有算术平方根莆正数有两个平方根,且互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根薁求法荿开平方后取非负的平方根肇开平方***联系袃的取值范围相同,均为;螈平方根中包含了算术平方根,即算术平方根是平方根中的一个,平方根中非负的螇那一个即为算术平方根。羄掌握方法肂开平方的方法蒁求一个数的平方根的运算,叫做开平方。薇开平方运算与平方运算互为逆运算。肆表示非负数的平方根,表示非负数的算术平方根,表示非负数的负的平方根。莄例1:下列各式中正确的是(),关键是确定这个数是正数、负数还是0。如果是正数的平方根,那么有或;但如果正数平方根是,那么只能有。莀例2:如果一个数的平方根是与,那么这个数是多少?,它们互为相反数,0只有一个平方根,负数没有平方根。在解方程时,利用平方根的定义进行开方,从而求出未知数的值。薁例3:求下列各式中的的值。螀;(2);蝿;(4)。羆实数羃立方根的有关概念腿夯实基础蕿立方根螃立方根肂名称蚈定义艿表示方法袄举例蒄立方根莂一般地,如果一个数的立方等于,即,那么叫做的立方根或三次方根螆数的立方根记作“”,读作“三次根号”,其中叫做被开方数袆如,那么叫做的立方根薂温馨提示螁①负数没有平方根,但有立方根。蒆②根据立方根的概念可知:“5是125的立方根”,反过来说“125的立方根是5”也正确。蚃③判断一个数是不是某数的立方根,就看是不是等于。蚁例1:求下列各数的立方根:膀;(2);(3)。芆立方根的性质螅正数只有一个正的立方根;肃负数只有一个负的立方根;薀零的立方根为零。羇温馨提示螆①一个数的立方根是唯一的。膁②正数的奇次方根时正数,负数的奇次方根是负数,零的任何正整数次方根均为0。聿③、、,公式中的可取任意数。螇④当两个数相等时,这两个数的立方根相等,反过来,当两个数的立方根相等时,这两个数也相等。即若,则;若,则。薃例2:下列说法中错误的有()薄①任何一个数都有立方根;蒈②14的立方根是;蒇③3是27的立方根;蚅④正数的平方根有两个,立方根也有两个。。蚆例如:8的立方根为。螁温馨提示薁①被开方数的数可以是正数、负数和0。羈②开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系,负数(在实数范围内)不能开平方但可以进行开立方运算。蒃③求一个负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,然后取它的相反数,即膃。羁④求一个带分数的立方根时,必须把带分数化成假分数,再求