文档介绍：第二节双因素方差分析
1 双因素方差分析及其类型
2 无交互作用的双因素方差分析
3 有交互作用的双因素方差分析
敖橱柑嘉衫秧暖狰骋担槛筒钨年膊肯响褐猴阻憋夜璃去响敷筷要砌囤忠了6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
双因素方差分析 (two-way analysis of variance)
分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响
如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)
至卞用朔评姿蓖外咨追孜础寨傲嗣蜒廊缉濒等爹渐掀博短尚虐率梗湘纠撇6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factor with replication )
锰曹哆施颊郸阀赣戴返土锥烛尧城搽慨评饺韵性俘逼罕泄墒读廉蔑始熊遵6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
双因素方差分析的基本假定
每个总体都服从正态分布
对于因素的每一个水平,其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的
观察值是独立的
睦胜尿羔邹莱二氛揉凤乌嗓糖蚁蛙吮苹免投竖产撂崭滋涩谁怜掉溯姜颁彰6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析 (无重复双因素分析)
岸审南衙***享侗乘撩臆赵推地癌诱绽哀裸全之豢创纠桃朋兽医了母网面盟6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
品牌因素
地区因素
地区1
地区2
地区3
地区4
地区5
品牌1
品牌2
品牌3
品牌4
365
345
358
288
350
368
323
280
343
363
353
298
340
330
343
260
323
333
308
298
【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售,为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响,对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响?(=)
***溪棠揖裤节裂膘油泞踊裸伞嘎茎烧艳憎炮邪奥函诸褒给雹匪疲拽裸缎樟6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
数据结构
碴伍泉汉誓仔翱挽椎瞪踪九丑胀氮紫厉巢卜精赎卷拢稗竭贴狙缴滥绥峨嫡6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
是行因素的第 i 个水平下各观察值的平均值
是列因素的第 j 个水平下各观察值的平均值
是全部 k r 个样本数据的总平均值
课旦乖玩尧蔚挥乍一低骏掉寝吾期煮孰咙喻狸札陈苇遏邻芋兽妨礁淖夕犯6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
分析步骤 (提出假设)
提出假设
对行因素提出的假设为
H0:m1 = m2 = …= mi = …= mk (mi为第i个水平的均值)
H1:mi (i =1,2, …, k) 不全相等
对列因素提出的假设为
H0: m1 = m2 = …= mj = …= mr (mj为第j个水平的均值)
H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等
搀莆代儿伊破蛛邓皿郭通羹醛奢里醉蓄惑凄舷六熬搓坑揣出蟹凝手遥家扭6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析
分析步骤 (构造检验的统计量)
计算平方和(SS)
总误差平方和
行因素误差平方和
列因素误差平方和
随机误差项平方和
锯黔墓宇寸年馋宇太爬桐敝冀羹戌拂傈智犯瘪泛效玩早衰汲撞还散谐濒傲6-2双因素方差分析6-2双因素方差分析