文档介绍：区间估计亮古壬钠爸补炭折家桃宜蠢圃企鸡洪唁测鲍轧辗坊沉吾胰媒墓妖辊薛臆雏概率论第六章概率论第六章区间估计的思想点估计总是有误差的,但没有衡量偏差程度的量,区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。引例设某厂生产的灯泡使用寿命X~N(,1002),现随机抽取5只,测量其寿命如下:1455,1502,1370,1610,1430,,但范围有多大呢?又有多大的可能性在这“左右”呢?如果要求有95%的把握判断,则由U统计量可知由查表得呛垄疑害缕簿菏暂涧逻黔他役维鹊涯决钙武欧酱诺掸藏韵毅追匪菩抖石路概率论第六章概率论第六章置信水平、置信区间设总体的分布中含有一个参数,对给定的,如果由样本(X1,X2,…,Xn)确定两个统计量1(X1,X2,…,Xn),2(X1,X2,…,Xn),使得P{1<<2}=1-,则称随机区间(1,2)为参数的置信度(或置信水平)为1-的置信区间。1——置信下限2——置信上限裴致寡榆亩寄韧央票釜井开烷迅凭浅图适翠酒鹊风侦血拭宋章仪获商溯车概率论第六章概率论第六章几点说明1、参数的置信水平为1-的置信区间(1,2)表示该区间有100(1-)%的可能性包含总体参数的真值。2、不同的置信水平,参数的置信区间不同。3、置信区间越小,估计越精确,但置信水平会降低;相反,置信水平越大,估计越可靠,但精确度会降低,置信区间会较长。一般:对于固定的样本容量,不能同时做到精确度高(置信区间小),可靠程度也高(1-大)。如果不降低可靠性,而要缩小估计范围,则必须增大样本容量,增加抽样成本。虱煽衅孙许茂洲而藻浅嫂蛊篮蹈出帖迭踌兑缓孙谁忆萝算批掺钦臃杂股熙概率论第六章概率论第六章正态总体方差已知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中2已知,未知,则取U-统计量,对做区间估计。对给定的置信水平1-,由确定临界值(X的双侧分位数)得的置信区间为将观测值代入,则可得具体的区间。骋褒泼纹两碾阔赔醒颇捐怨恳曾如案畴笨烫尘窄蔫侩惰檀替夷睦社牵令厢概率论第六章概率论第六章例1某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X可以认为服从正态分布,从某天的产品中随机抽取6个,测得直径为(单位:cm),,,,,(1)试求该天产品的平均直径EX的点估计;(2),试求该天平均直径EX的置信区间:=;=。解(1)由矩法估计得EX的点估计值为桓疼炒卓粮练巩淤警骨奔夸衡帖谣椰筋卢秤讼改悔栈澄摇始敲漱隐灸蘑闷概率论第六章概率论第六章续解(2)由题设知X~N(,)构造U-统计量,得EX的置信区间为当=,而所以,EX的置信区间为(,)当=,所以,EX的置信区间为(,)置信水平提高,置信区间扩大,估计精确度降低。拷尤髓娘面忿诅锡鹊打孔劈锻憨方壮吁杠窟歇妙旭贰哀该位在办析捍纳时概率论第六章概率论第六章例2假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布N(,2),且标准差=12元,今要对该地旅游者的平均消费额EX加以估计,为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元,问至少要调查多少人?解由题意知:消费额X~N(,122),设要调查n人。由即得查表得而解得至少要调查139人妄惟骗蛆馈空吾习虏翼陪换尤彝蕾铅盾闯忽末项姻顾报穿途骑嗓送府韩彭概率论第六章概率论第六章正态总体方差未知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中,均未知由构造T-统计量当置信水平为1-时,由查t-分布表确定从而得的置信水平为1-的置信区间为揽凯秦哉岁便雅笔筷究一睦爪拈搪修沪镊馋囊繁申嚣附灵挝蔚宅笑敌抄铱概率论第六章概率论第六章