文档介绍：直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ).
解析法一(直接法)集合A表示圆,集合B表
示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离
d==<1=r,所以直线与圆相交,故选C.
法二(数形结合法)画图可得,故选C.
答案 C
+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则|AB|的最小值为( )
A. B.
[来源:学科网]
解析设圆上的点为(x0,y0),其中x0>0,y0>0,则切线方程为x0x+y0y=1.
分别令x=0,y=0得A(,0),B(0,),
∴|AB|==≥=2.
答案 C
-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围( ).
A.-2-<a<-2+ B.-2-≤a≤-2+
C.-≤a≤ D.-<a<
解析若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有≤1,
解得-2-≤a≤-2+.
答案 B
、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( ).
解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=5±2,设C1(5-2,5-2),则C2(5+2,5+2),则|C1C2|==8.[来源:][来源:学*科*网]
答案 C
=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
解析如图,若|MN|=2,则由圆与直线的位置关系[来源:Z+xx+]
可知圆心到直线的距离满足d2=22-()2=1.∵
直线方程为y=kx+3,∴d==1,解得
k=±.若|MN|≥2,则-≤k≤.
答案 B
(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b满足的关系是( )
+2a+2b-3=0
+b2+2a+2b+5=0
+2a+2b+5=0
-2a-2b+5=0
解析即两圆的公共弦必过(x+1)2+(y+1)2=4的圆心,[来源:学_科_网Z_X_X_K]
两圆相减得相交弦的方程为-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0,
将圆心坐标(-1,-1)代入可得a2+2a+2b+5=0.
答案 C
,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案 B
二、填空题
(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________.
解析由题可知,设圆心的坐标为(a,0),a>0,则圆C的半径为|a-1|,圆心到直线l的距离为,根据勾股定理可得,()2+()2=|a-1|2,解得a=3或a=-1(舍去),所以圆C的圆心坐标为(3,0),则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y-3=0.
答案