文档介绍：与椭圆有关的最值问题F2F1M1M2例1。P(-2,>,F2为椭圆的右焦点,点M在椭圆上移动,求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。例2:P(-2,6>,F2为椭圆的右焦点,点M在椭圆上移动,求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。(a,0>到椭圆上的点之间的最短距离。:椭圆上的点M(x,y>到直线l:x+2y=4的距离记为d,求d的最值。、是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,当时,的面积最大,则m=________。n=,求最大值为______,,。,过F的弦长的最大值是_______;,M为椭圆上一点,则|MP|+2|MF|,为椭圆的左焦点,点为上的动点,<0,3)、B<4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值为<),则的最大值是。,,使它到直线的距离最短的点的坐标,并求此最短距离.*、y轴正方向相交于A、B两点,在椭圆的劣弧AB<即第一象限内)上取一点C,使四边形OACB的面积最大,求最大面积。DXDiTa9E3d[例5]已知x,y∈R,且x,y满足方程x2+4y2=1,试求f(x,y>=3x+4y的最大值、:将所求f(x,y>=3x+4y经过令z=f(x,y>变形为y=,而是直线在y轴上的截距,再根据A(x,y>是x2+4y2=1上的点,故可采用判别式法去解决.5PCzVD7HxA①②解:①代入②中,得13x2-6zx+z2-4=0∴Δ=36z2-4×13(z2-4>≥0∴-≤z≤∴3x+4y的最大值为,最小值为-.注意:直线-3x±=4y是椭圆的斜率为-的两条切线.[例6]已知椭圆x2+2y2=98及点P<0,5),求点P到椭圆距离的最大值与最小值.分析:以<0,5)为圆心,内切于椭圆的圆半径为r1,即点P到椭圆的最小值,以<0,5)为圆心外切于椭圆的圆的半径为r2,即点P到椭圆的最大值.jLBHrnAILg解:∵02+2×52<98∴点<0,5)在椭圆内部设以<0,5)为圆心和椭圆相切圆的方程为:x2+(y-5>2=r2①将椭圆方程x2+2y2=98代入①中,得r2=-(y+5>2+148(-7≤y≤7>∴当y=-5时,rmax2=148即:rmax=2当y=7时,rmin2=4,即rmin=2注意:本题的解法称为辅助圆法.[例7]求定点A<a,0)到椭圆上的点之间的最短距离.解:设B<x,y)为椭圆上任意一点.∴|AB|2=<x-a)2+y2=(x-a>2+1-∴|AB|2=(x-2a>2+1-a2∵x∈[-,]若|a|≤,则x=2a时,|AB|min=若a>,则x=时,|AB|min=|a-|若a<-,则x=-时,|AB|min=|a+|思考作业<04全国3)双曲线的焦距为,直线过点和,:直线的方程为,,且,得到点<1,0)到直线的距离,同理得到点<-1,0),,,<1)求斜率为的平行弦中点轨迹方程;<2)求以该椭圆内的点为中点的弦所在的直线方程;<3)、两点,是椭圆的中心,,<1)求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程;<2)过点的直线与椭圆相交,、已知椭圆:,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,求弦AB的长例2、中心在原点,一个焦点为F1<0,)的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为,求椭圆的方程例3、椭圆与直线相交于、两点,为中点若,为坐标原点,的斜率为,求、.例4、不论为何值,直线和椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是。例5、试确定的取值范围,使得椭圆上有不同两点关于直线对称解设椭圆上以为端点的弦关于直线对称,且以为中点,则是椭圆内的点从而有由(1>-(2>得∴由由