2009-2010学年度高三数学理科选修练习二、三、四.doc

文档介绍：2009-2010学年度高三数学理科选修部分练习二
1.(坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线, 相交于,两点.
(Ⅰ)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦的长度.
2.(不等式选讲)设a、b、c均为实数,求证:++≥++.
3. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,⊥平面,,,.
(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
:y=x2的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上的两点,且x1<x2.
(1)若=l(l∈R),则l为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为,求线段AB的中点M的轨迹方程.
2009-2010学年度高三数学理科选修部分练习二
1.(坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线, 相交于,两点.
(Ⅰ)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦的长度.
解:(Ⅰ)曲线: ()表示直线,曲线: ,即
所以即,
(Ⅱ)圆心(3,0)到直线的距离, 所以弦长= .
2.(不等式选讲)设a、b、c均为实数,求证:++≥++.
证明: ∵a、b、c均为实数,
∴(+)≥≥,当a=b时等号成立;
(+)≥≥,当b=c时等号成立;
(+)≥≥.
三个不等式相加即得++≥++,当且仅当a=b=c时等号成立.
3. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,⊥平面,,,.
(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
证明:(Ⅰ)以为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,
, ,
,,
所以⊥.
(Ⅱ)易证为面的法向量,
设面的法向量,
x
z
y
所以
所以面的法向量,
因为面和面所成的角为锐角,
所以二面角的余弦值为.
:y=x2的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上的两点,且x1<x2.
(1)若=l(l∈R),则l为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为,求线段AB的中点M的轨迹方程.
解(1)由题知,抛物线C的焦点F(0,),A(x1,x),B(x2,x),所以=(x1,x-),=(x2,x-).
因为=l,所以=l共线,即x1(x-)-x2(x-)=0,即(x2-x1)(x1x2+)=<x2,所以x1x2=-.由题设条件x1<x2知,直线AB的斜率k一定存在,且k===x1+x2.
设直线AB的方程为y=kx+,则直线AB与抛物线C所围的面积
S=(kx+-x2)dx=(-x3+×x2+x)|=(-x+×x+x2)-(-x+×x+x1)
=-(x-x)+(x-x)+(x2-x1)=(x2-x1)[-(x+x2x1+x)+(x2+x1)+]
=[-(x2+x1)2+x2x1+(x2+x1)+]=[-k2-×+·k+]
=(k2+1)≥,
当且仅当k=0,即x1=-x2,即l=-1时,Smin=.
(2)由题知A(x1,x),B(x2,x),且x1<x2,则直线AB的斜率kAB===x1+x2.
设直线AB的方程为y-x=k(x-x1),即y=(x1+x2)x-x1x2,则直线AB与抛物线C所围的面积
S=[(x1+x2)x-x1 x2-x2]dx=(×x2-x1x2x-x3)|=(x2-x1)3,
因为S=,所以(x2-x1)3=,得x2-x1=2.
设M(x,y),则 x==x1+1,y===x+2x1+2=(x1+1)2+1,所以 y=x2+1.
故点M的轨迹方程为y=x2+1.
2009-2010学年度高三数学理科选修部分练面直角坐标系xOy中,动圆(R)的圆心为,求的取值范围..
.
2.(不等式选讲)已知实数的最大值为7,求a的值
3. 在四棱锥中,平面,底面为正方形,且,为的中点,,问是否存在使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
4. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求s的分布列及其数学期望E(S).
图一
图二
2009-2010学年度高三数学理科选修部分练面直角坐