文档介绍：袆芅【考向预测】螁函数是整个高中数学的主线,导数是研究函数性质的重要工具,函数的单调性是函数最重要的性质之一,:函数的概念和性质,基本初等函数的图象、性质、应用,导数的概念和应用,不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、、推理论证能力,,、函数与导数,仍会以考查函数的图象与性质,利用导数解决函数、方程、不等式的综合问题为热点,知识载体主要是二次函数、三次函数、指数函数、:(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题或逆求参数取值范围;(2)不等式、【问题引领】=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线+=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为( ). +6 【解析】函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)恒过定点(-3,-1),又因为点A在直线+=-1上,所以+=1,所以3m+n=(3m+n)(+)=10++≥10+2=16,所以3m+【答案】=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为( ).薀A.-3 B.-2C.-【解析】由z=x+y得y=-x+z,作出的区域BCO如图所示,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线经过C点时,直线的截距最大,此时z=6,由解得所以k=3,解得B(-6,3),代入z=x+y得最小值为z=-6+3=-【答案】(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间(-,0)内单调递增,则a的取值范围是( ).莀A.[,1)B.[,1)C.[,+∞)D.(-,1)袈【解析】设φ(x)=x3-ax,当a∈(0,1)时,依题意有φ(x)=x3-ax在区间(-,0)内单调递减且φ(x)=x3-ax在(-,0)∵φ′(x)=3x2-a即φ′(x)≤0在(-,0)恒成立⇔a≥3x2在(-,0)∵x∈(-,0),∴3x2∈(0,),∴a≥,此时φ(x)>0,∴≤a<>1时,φ(x)在区间(-,0)内单调递增,∴φ′(x)=3x2-a在(-,0)∴a≤3x2在(-,0)∵3x2∈(0,),∴a≤0与a>,a的取值范围是[,1).芅【答案】(2,-2)且与曲线y=3x-【解析】设点(a,b)是曲线上的任意一点,则有b=3a-′=3-3x2,则切线的斜率k=3-3a2,所以切线方程为y-b=(3-3a2)(x-a),即y=(3-3a2)x-a(3-3a2)+b=(3-3a2)x+3a3-3a+3a-a3,整理得y=(3-3a2)x+2a3,将点P(2,-2)代入得-2=2(3-3a2)+2a3=2a3-6a2+6,即a3-3a2+4=0,即a3+1-3a2+3=(a3+1)-3(a2-1)=0,整理得(a+1)(a-2)2=0,解得a=2或a=-1,代入切线方程得y=-9x+16或y=-【答案】y=-9x+16或y=-(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-,]【解析】原题转化为函数f(x)与g(x)的图象在[-,](x)为偶函数,故f(x)=f(2-x)=f(x+2),所以函数f(x)=,,0,-时,g(x)=0,当x=1时,g(x)=1,且g(x)是偶函数,且函数值为非负,由此可画出函数y=g(x)和函数y=f(x)的薁图象如图所示,【答案】(x)=(2-a)lnx++(1)当a=0时,求f(x)的极值;薅(2)当a≠0时,求f(x)【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),蒀当a=0时,f(x)=2lnx+,∴f′(x)=-=.螇由f′(x)=0,得x=.f(x),f′(x)随x变化如下表:蚇x羂(0,)袀薈(,+∞)蚈f′(x)莄-薃0芈+蒅f(x)蒃羃极小值聿薇由上表可知,f(x)极小值=f()=2-2ln2,(2)由题意,f′(x)=.令f′(x)=0,得x1=-,x2=.莂若a>0,由f′(x)≤0,得x∈