文档介绍：江苏省南通市2010届高三上学期期末调研考试数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,
={1,2,3,4,5,6,7},集合,则集合= ▲.
2. 已知ww om函数,则的最小正周期是▲.
3. 经过点(-2,3),且与直线平行的直线方程为▲.
4. 若复数满足则▲.
5. 程序如下:
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i+1
End While
Print t
以上程序输出的结果是▲.
6. 若的方差ww om为3,则的方差
为▲.
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则四面体的外接球的体积为▲.
8. 以椭圆的左焦点为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是▲.
9. 设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是▲.
[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是▲.
,,且(,),则这个数列的通项公式
▲.
:
…………
可得▲.
△ABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于▲.
,记,若函数至少存在一个零点,则实数m的取值范围是▲.
B1
A1
A
B
C
C1
D
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题14分)[来源:Z|xx|]
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证:AD⊥平面BC C1 B1;
(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,
A1E∥平面ADC1?请给出证明.
16.(本小题14分)
如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且.
(1)求sin∠BAD的值;
(2)设△ABD的面积为S△ABD,△BCD的面积为S△BCD,求的值.
A
C
D
B
17.(本小题15分)
某城市有一条公路,自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10 km,问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.
L
A
O
B
18.(本小题15分)
抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数λ,使0,.
(1)求直线AB的方程;
(2)求△AOB的外接圆的方程.
19.(本小题16分)
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
20.(本小题16分)
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1
的正整数,且.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;
(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.[来源:学+科+网]
D
A
B
C
E
O
·
21.(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,、证明过程或演算步骤.
-1(几何证明选讲)[来源:学科网ZXXK]
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD
切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是
OB的中点,求BC的长.
-2(矩阵与变换)
将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
-4(坐标系与参数方程)
求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.
[来源:学科网]
-5(不等式选讲)
已知x,y均为正数,且x>y,求证:.
22.(必做题)已知等式,其中
ai(i=0,1,2,…,10):
(1)的值;
(2)的值.
23.(必做题)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求此抛物线与线段所围成的封闭图形的面积.
江苏省南通市2010届高三上学期期末调研考试(数学)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.