文档介绍：镇江市2010届高三第一次调研测试
高三数学
注意事项:
,满分160分,考试时间为120分钟.
2. 答题前,请您务必将自己的学校、姓名、.
3. ,在其它位置作答一律无效.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. .
1. 若复数z满足zi=2+i(i是虚数单位),则z= ▲.
2. 已知集合若,则实数m的值为▲.
3. 已知:为第四象限角,且,则= ▲.
4. 已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,
则▲.
5. 已知直线的充要条件
是= ▲.高考资源网
6. 关于的方程的实根个数是▲.
7. 为椭圆上一点,分别为其左,右焦点,则周长为▲.
8. 设向量与的夹角为,,,则= ▲.
9. 已知,函数,若,比较大小: ▲ 1.
(用“”或“”或“”连接) .
10. 观察下列不等式:≥,≥,
≥,…,由此猜测第个不等式为▲.()
11. 直线与圆相交于两点,为原点,
则▲.
12. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围
是▲.
13. 在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个
锐角是▲.
14. 已知,且,设的最大值和最小值分别为,
则= ▲.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)设取最小值时,求值.
16.(本小题满分14分)
如图,多面体中,两两垂直,平面平面,
平面平面,.
(1)证明四边形是正方形;
(2)判断点是否四点共面,并说明为什么?
(3)连结,求证:平面.
17.(本小题满分15分)
已知圆通过不同的三点、、,且的斜率为.
(1)试求的方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线,交于两点,交于两点,求四边形面积的最大值.
18.(本小题满分15分)
要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,,圆柱侧面用料单价为每平方米元,(弧度),总费用为(元).
(1)写出的取值范围;
(2)将表示成的函数关系式;
(3)当为何值时,总费用最小?
19.(本小题满分16分)
已知函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,
证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:
…………
记表中的第一列数构成的数列即为数列,上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,
时,求上表中第行所有项的和.
20. 已知二次函数和“伪二次函数”(),
(1)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段中点为,记直线的斜率为,
对于二次函数,求证:;
对于“伪二次函数”,是否有同样的性质?证明你的结论.
镇江市高三数学参考答案
一、填空题(每题5分,共70分)
1. 1-2i 2. 1 3. 4. 168 5.
7. 20 8. 9.
10. …≥… 11. 0
12. 13. 14. 10
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程及演算步骤.
:(1)∵,由正弦定理得:
……………………..3分
∴
化为:
∴∵在△中∴
∴,得:,∴…………..7分
(2)∵,
∴, ……………………..9分
∴, 得到:当时, 取最小值
∴,∴. ……………………..11分
∴. ……………………..14分
16. 证明:(1)
…………..2分
同理,……..3分
则四边形是平行四边形.
又
四边形是正方形. ……..4分
(2) 取中点,连接.
在梯形中, 且.
又且,
且.……………………..5分
四边形为平行四边形, ……………………..6分
. ……………………..7分
在梯形中,
, ……………………..8分
四点共面. ……………………..9分
(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形