文档介绍：蚅七大函数——袄1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数肀七大性质——罿1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性螅芅壹@一次函数(正比例函数)螂1、定义与定义式:螈自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。袅蒂特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。膀蒇2、一次函数的性质:羅在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。袃一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)羁正比例函数的图像总是过原点。薀(3)k,b与函数图像所在象限:羅当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;芃当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。荿当b>0时,直线必通过一、二象限;芈当b<0时,直线必通过三、四象限。肅当b=0时,直线通过原点。蚄(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。肁这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。肇膅3、一次函数和正比例函数的图象和性质肅蕿贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理膂(1)若一元二次方程中,两根为,。芁求根公式,补充公式。衿韦达定理,。莄(2)以,为两根的方程为薃(3):,蚈性质如下:蒄(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。羄蒁(2)最大(小)值莇当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。蒄当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。莅膃(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。蒀当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:螀判别式羀膈螄蒂二次函数蝿膈的图象膅羀薈芇一元二次方程的根节有两个相异实数根蚂莇有两个相等实数根莇蚃没有实数根膀不等式的解集莀蒇肄袂薇蒅艿袇蚇叁@反比例函数蚁1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:肁(1)x是自变量,y是x的反比例函数;蚆(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;螇(3)反比例函数有三种表达式:肂①(),②(),③(定值)()。葿(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。虿2、反比例函数解析式的特征: 螇反比例函数蒃()膁的符号蒈袆袄图像虿芇羆定义域和值域芅,;即(—∞,0)U(0,+∞)莁,即(—∞,0)U(0,+∞)芀单调性肆图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。莂图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。肃肆@指数函数聿(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质芆1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质节条件薆a>1莆0<a<1薄图像蚀蕿莆定义域蚁x∈R蒂x∈R莈值域蒆y>0肂y>0袀单调性***在R上单调递增薅在R上单调递减蒃奇偶性薂非奇非偶函数膀非奇非偶函数蚅特性袄过定点(0,1)肀过定点(0,1)罿螅芅螂螈袅蒂膀蒇羅袃羁薀羅芃荿芈注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;肅蚄伍@对数函数肁(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,膅记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;蕿自然对数:(二)对数的运算性质芄如果,且,,,那么:膂·+;-;:换底公式(,且;,且;).莄利用换底公式推导下面的结论(1);(2).薃羃(三)对数函数蚈1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).蒄注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:蒁条件莇a>1蒄0<a<1莅图像膃蒀薄定义域薂x>0蚀x>0腿值域蚄R羂R莂单调性羇在R上递增肈在R上递减莃奇偶性螀非奇非偶函数羀非奇非偶函数膈特性螄过定点(1,0)蒂过定点(1,0)蝿膈膅羀薈芇节蚂莇莇蚃膀莀蒇肄袂腿@@@指数函数与对数函数的比较记忆薇蒅表1艿指数函数袇对数数函数蚇定义域蚁肁蚆值域螇肂葿图象虿螇蒃膁蒈性质袆过定点袄过定点芇减函数羆增函