文档介绍：(二)衿教学时间第二课时芈三维目标袄一、,、,,鼓励学生大胆联想,、,是我国古代数学家的一大贡献,,并从中获得学****数学的快乐,,体验解决同一问题方法的多样性,;、创设问题情境,引入新课薈活动1芃问题:我们曾学****过整式的运算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?芃设计意图:蕿回忆前面的知识,由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观,上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题:在直角三角形中,,因此需从理论上加以推证,学生也许会从此活动中得到启示,:芆学生动手活动,分组操作,,倾听学生的交流,并帮助、指导学生完成任务,:螈①学生能否积极主动地参与活动;肅②学生能否想到用拼图的方法,通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义;蒃③:这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导,如下:芆(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,袄所以(a+b)(a-b)=a2-b2;薃(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;薈(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2;羇所以(a±b)2=a2±2ab+::蚃羈(1)(2)莅图(1)中,阴影部分的面积为a2-b2,用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a-b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b).而这两部分面积是相等的,因此(a+b)(a-b)=a2-:(a+b)2=a2+2ab+b2也可以用拼图的方法,通过计算面积证明,如图:螃(3)荿我们用两个边长分别为a和b的正方形,两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a+b)的正方形,因此这个正方形的面积为(a+b)2,也可以表示为a2+2ab+b2,所以可得(a+b)2=a2+2ab+b2.***师:你能类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?莄二、探索研究袃活动2螀我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系,拼一拼,完成下列问题:薅(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形,(4)(5)袇(2)用这4个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,你能利用拼图的方法,面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?芇(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5),你能用两种方法表示大正方形的面积吗?羂大正方形的面积可以表示为:__________,,你得到直角三角形的三边关系了吗?芈设计意图:让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系,:羅学生在独立思考的基础上,,倾听学生的交流,并帮助、指导学生完成任务,,教师应关注:蒇①②:我也拼出了图(5),而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为肀(a+b)2或4×ab+c2,由此可得(a+b)2=4×ab+:a2+b2=(4)的直角三角形是任意的,因此a2+b2=c2,:我拼出了和这个同学不一样的图,如图(6)大正方形的边长是c,小正方形的边长为a-b,利用这个图形也可以说明勾股定理.因为大正方形的面积也有两种