文档介绍：湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试
数学试卷
本卷满分:150分试卷用时:120分钟
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题只有一项是符合题目要求的)
=R,集合,,则等于( )
A. B.
C. D.
2.“”是“直线和直线相互垂直”的( )
3.(理)定积分的值为( )
(A)-1 (B)1 (C) (D)
(文)抛物线的焦点坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
,则该几何体的表面积
等于
(A) (B)
(C) (D)
,输出的S 值为( )
A. B. C. D.
6. 设函数,则下列结论正确的是( )
①.的图象关于直线对称
②.的图象关于点对称
③.的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
④.的最小正周期为,且在上为增函数
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③
,其中常数满足,则的值是( )。
A.-2 B.-1
, 的值介于0和之间的概率为( )
A. B. C. D.
,两点,,
则k的取值范围是( )
,, .是上的点,则点到的距离的积的最大值是( )
A. 2 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
,随机抽取了50人进行调查,右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生人.
,∥,·=10,则.
13.(理)等差数列中,则则,若数列为等比数列,其前n项和,若对任意,点均在函数为常数)图象上,则r= .
(文)等差数列中,若则,若数列的前n项和为,则通项公式。
,在直三棱柱中,底面ABC是等腰直角三角形,且侧棱,点D是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值是.
15. (理科)设函数,其中是给定的正整数,且。如果不等式在区间上有解,则实数的取值范围是。
(文科)设函数,其中是给定的正整数,且。如果不等式在区间上有解,则实数的取值范围是。
三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)F
B
C
D
A
E
P
已知函数为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为。(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若求的值。
17.(本小题满分12分)如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF//平面PCE;
(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.
18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
19. (本小题满分13分)已知是单调递增的等差数列,首项,前n项和为,数列是等比数列,首项=1,且,。
(Ⅰ)求和的通项公式。
(Ⅱ)(理科)令,求的前n项和.
(文科)令,求的前n项和.
20. (本小题满分14分)
(理科)设函数,(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)证明:
(文科)设函数
(Ⅰ)研究函数的单调性并判断的实数解的个数;
(Ⅱ)判断的实数解的个数,并加以证明.
21. (本小题满分12分)
(选做题)请考生在A、B、C三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切与点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12。
(Ⅰ)求证:BA·DC=GC·AD;(Ⅱ)求BM。
-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。
-5(不等式选讲)(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)已知,求证:.
湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试
数学试卷答案
选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
(文)B
(理)B
C
A
D
B