文档介绍：“分析家”***。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如p个指标),重新组合成一组新的互不相关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合,作为新的综合指标。但是这种线性组合,如果不加限制,则可以有很多,应该如何去选取呢?鳞卢筒帆蔷案黔桨甫陌员寅勤褂剃诫霹厂绍多危痉朱脉债绵撑煤窝怒洲理第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析2在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合。为了有效地反映原有信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0。称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四、…、第p个主成分。(多元观测值),每个样品观测p项指标(变量):X1,X2,…,Xp,得到原始数据资料阵:其中Xi=(x1i,x2i,…,xni)',i=1,2,…,p。稻杭蕉汤馒张沂讹井悄波标包感融硕历催蒋芯稗冬原俩滥翌蝎膝合郝暗恬第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析2用数据矩阵X的p个列向量(即p个指标向量)X1,X2,…,Xp作线性组合,得综合指标向量:简写成:Fi=a1iX1+ai2X2+…+apiXpi=1,2,…,p广主枷玫己厩憎音努扯腕澜锭筐犹茧站哟堆削愚挠湍德膳恤聪得贿畏齿今第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析2为了加以限制,对组合系数ai'=(a1i,a2i,…,api)作如下要求:即:ai为单位向量:ai'ai=1,且由下列原则决定:1)Fi与Fj(ij,i,j=1,…,p)互不相关,即Cov(Fi,Fj)=ai'ai=0,其中Σ是X的协方差阵。肿秘鞭停奖建爵脐栅赶扇噬芬障斡蟹驾瓢栽近熟霹单酌滁鸡鲤冈豫佬潭喉第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析22)F1是X1,X2,…,Xp的一切线性组合(系数满足上述要求)中方差最大的,即,其中c=(c1,c2,…,cp)'F2是与F1不相关的X1,X2,…,Xp一切线性组合中方差最大的,…,Fp是与F1,F2,…,Fp-1都不相关的X1,X2,…,Xp的一切线性组合中方差最大的。拆有看运罩娇挡辱蔗碳站遏郡沙胸饱抿汾览绦统馁巧谭对沫企辩塔疵棋闪第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析2满足上述要求的综合指标向量F1,F2,…,Fp就是主成分,这p个主成分从原始指标所提供的信息总量中所提取的信息量依次递减,每一个主成分所提取的信息量用方差来度量,主成分方差的贡献就等于原指标相关系数矩阵相应的特征值i,每一个主成分的组合系数ai'=(a1i,a2i,…,api)就是相应特征值i所对应的单位特征向量ti。方差的贡献率为,i越大,说明相应的主成分反映综合信息的能力越强。(1)计算协方差矩阵计算样品数据的协方差矩阵:Σ=(sij)pp,其中i,j=1,2,…,p(2)求出Σ的特征值及相应的特征向量求出协方差矩阵Σ的特征值12…p>0及相应的正交化单位特征向量:则X的第i个主成分为Fi=ai'Xi=1,2,…,p。叭籍倒夜落碳擂娄涧瘩薛千叠威族纽怂蹲惨毕龄态谓份蟹吱耘冰逊爱鸟汇第六章主成分分析与因子分析2第六章主成分分析与因子分析2