文档介绍：2012届高三数学摸底试题(理)答案
一、选择题: DABDB CDA
二、填空题:9. , 10. 16, 11. 10, 12. ②③④. 13.
14. (-∞,0)
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数,
(1) 求函数的最小正周期及最小值;
(2) 求函数的单调递增区间;
解:(1)∵f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-………2分
=2cos(2x+)…4分
最小正周期为………6分
当时,即函数有最小值………8分
(2) ………10分
………12分
函数的单调递增区间为………12分
16.(本小题满分12分)
解:(1) 周销售量为2千件,,. ……….3分
(2)的可能值为8,10,12,14,16,且…………………………………………….5分
P(=8)==,P(=10)=2××=,
P(=12)=+2××=,P(=14)=2××=,P(=16)==.
的分布列为
8
10
12
14
…………………9分
16
P
=8×+10×+12×+14×+16×=(千元)…………….12分
17.(本小题满分14分)
A1
B1
D
A
B
C
E
图5
C1
如图,在直三棱柱中,,,点、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:平面平面
(3)求与平面所成角的正切值;
(1)证明:在矩形中,
由
得是平行四边形。
所以, …………………2分
又平面,平面,
所以平面…………………3分
(2)证明:直三棱柱中,,
,,
所以平面,
而平面,
所以。…………………6分
在矩形中,,从而,
所以, …………………8分
又,
所以平面, …………………9分
而平面,
所以平面平面…………………10分
(3)由(2)可知平面平面,所以,斜线在平面的射影在上,为所求…………………12分
又由(2)可知,所以平面,所以,
所以,三角形是直角三角形, 所以所求值为……14分
另解:以为原点,,,为,,轴建立直角坐标系
则,,, 则
设平面的法向量为
由得
由得
由以上两式解得…………………………12分
设与夹角的为,则
, 所以,所以所求值为……………………………………14分
18.(本小题满分14分)
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.
(Ⅰ)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;
(Ⅱ)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值
解:(Ⅰ)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为:
.……………………4分(定义