文档介绍：水利工程测量 第6章
测量误差及数据处理的基本知识
主讲教师:高飞
7/19/2017
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第6章测量误差及数据处理的基本知识
§ 概述
§ 测量误差的种类
§ 偶然误差的特性及其概率密度函数
§ 衡量观测值精度的指标
§ 误差传播定律
§ 同精度直接观测平差
§ 不同精度直接观测平差
§ 最小二乘法原理及其应用
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◆测量与观测值
◆观测与观测值的分类
●观测条件
●等精度观测和不等精度观测
●直接观测和间接观测
●独立观测和非独立观测
§ 测量误差概述
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§ 测量误差概述
◆测量误差及其来源
●测量误差的来源
(1)仪器误差:仪器精度的局限、轴系残余误差等。
(2)人为误差:判断力和分辨率的限制、经验等。
(3)外界条件的影响:温度变化、风、大气折光等
●测量误差的表现形式
●测量误差(真误差=观测值-真值)
(观测值与真值之差)
(观测值与观测值之差)
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例: 误差处理方法
钢尺尺长误差ld 计算改正
钢尺温度误差lt 计算改正
水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)
经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)
…………
——误差出现的大小、符号相同,或按
规律性变化,具有积累性。
●系统误差可以消除或减弱。
(计算改正、观测方法、仪器检校)
测量误差分为:粗差、系统误差和偶然误差
§ 测量误差的种类
(错误)——超限的误差
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——误差出现的大小、符号各不相同,
表面看无规律性。
例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,
导致观测值产生误差。
●准确度(测量成果与真值的差异)
●最或是值(最接近真值的估值,最可靠值)
●测量平差(求解最或是值并评定精度)
:
●精(密)度(观测值之间的离散程度)
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举例:
在某测区,等精度观测了358个三角形的内
角之和,得到358个三角形闭合差i(偶然误
差,也即真误差) ,然后对三角形闭合差i
进行分析。
分析结果表明,当观测次数很多时,偶然
误差的出现,呈现出统计学上的规律性。而
且,观测次数越多,规律性越明显。
§ 偶然误差的特性
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用频率直方图表示的偶然误差统计:
频率直方图的中间高、两边低,并向横轴逐渐逼近,
对称于y轴。
频率直方图中,每一条形的面积表示误差出现在该区
间的频率k/n,而所有条形的总面积等于1。
各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状,表现出偶然误差的普遍规律
图6-1 误差统计直方图
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◆从误差统计表和频率直方图中,可以归纳出偶然误
差的四个特性:
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4),特性(4)具有实用意义。
(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定
的限值(有界性);
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性);
(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性);
(4)当观测次数无限增加时,偶然误差的算术平均值趋近于零
(抵偿性):
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