文档介绍：蒂《八年级数学上册》知识点总结艿薄勾股定理芅1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即芁2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个荿三角形是直角三角形。羅3、勾股数:满足条件的三个正整数,称为勾股数。螃肀实数蒈一、实数的概念及分类:莆有理数和无理数统称为实数。蒅1、实数的分类肃正整数薈整数0螇负整数羃有理数有限小数和无限循环小数袂正分数蚈实数分数膈负分数蚅薁无理数无限不循环小数螈莅正整数肂正有理数莀正分数螈正实数螆正无理数袄蒃实数0袈负整数膆负有理数节负实数负分数膁负无理数羈薇2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。羄在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一特点,归纳起来有四类:羀(1)开方开不尽的数,如等;肈(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;羈(3)有特定结构的数,…等;蒂(4)某些三角函数值,如sin60o等。羃***实数的倒数、相反数和绝对值肅膄1、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是螂1和-1,零没有倒数。芇2、相反数:实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反蒆数,零的相反数是零)。从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的袆点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之薁亦成立。莇3、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。袇(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,莄则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。即:正数的绝对值等于它本身,负数芀的绝对值等于它的相反数。莇4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,实数与数轴上的点芈是一一对应的(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。肆莃平方根、算数平方根和立方根蒇蒅1、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做蒃a的平方根(或二次方根),记作“”,读作“正、负根号a”。肁2、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数薇x就叫做a的算术平方根,记作“”,读作“根号a”。袅性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有芅平方根。②正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。袀羁开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。芆蚃注意的双重非负性:袃0羁蚇3、立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a莅的立方根(或三次方根),记作,读作“三次根号a”。蚂性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方肀根是零。肈注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。袃四、实数大小的比较蒁1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两膀个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。膅2、实数大小比较的几种常用方法薅(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。膀(2)求差比较:设a、b是实数,芀薆(3)求商比较法:设a、b是两正实数,肃(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。芃(5)平方法:设a、b是两负实数,则。莀五、算术平方根有关计算(二次根式)羇1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。螅2、性质:羂(1)(2)蒀莈(3)()膂(4)()螀3、运算结果若含有“”形式,必须满足:薀(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;蒄(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。袄蕿六、实数的运算薀(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方袅(2)实数的运算顺序:莂先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。薂(3)运算律:蚀加法交换律:芆加法结合律:肄乘法交换律:莁乘法结合律:蝿乘法分配律:螇薂膀衿膈芄膃罿芅羆羂聿蚆蒄蚁腿平面直角坐标系肇一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。膅二、平面直角坐标系及有关概念葿1、平面直角坐标系腿在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。蒇薃2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。蒂注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。艿薄3、点的坐标的概念芅对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。芁