文档介绍：芄专题讲座  :蚆                 (1)蚆的构造是:主对角线元全为;主对角线上方第一条次对角线的元全为,下方第一条次对角线的元全为1,其余元全为0;即为三对角线型。又右下角的(n)表示行列式为n阶。文档收集自网络,仅用于个人学****薁解把类似于,但为k阶的三对角线型行列式记为。薀把(1)的行列式按第一列展开,有两项,一项是螇螅另一项是芄芀上面的行列式再按第一行展开,得乘一个n–2阶行列式,这个n–2阶行列式和原行列式的构造相同,于是有递推关系:文档收集自网络,仅用于个人学****蝿                (2)袃移项,提取公因子β:蚄肁类似地:薆(递推计算)芅直接计算肃螁若;否则,除以后移项:蚇莄再一次用递推计算:薂薁∴, 当β≠α    (3)蝿当β=α,从螆羂从而。节由(3)式,若。薆∴袅 莁注递推式(2),三对角线型的n阶行列式薇         (3)羃和三对角线型行列式袁         (4)葿有相同的递推关系式虿                 (5)莅                  (6)蒄注意艿蒆蒄羃两个序列罿蒈和袆莃的起始值相同,递推关系式(5)和(6)的构造也相同,故必有螀蕿由(4)式,的每一行都能提出一个因子a,故等于乘一个n阶行列式,这一个行列式就是例1的。前面算出,故文档收集自网络,仅用于个人学****羄螂 蒀 莆例2 计算n阶范德蒙行列式行列式莇芁解:芀莈蒅即n阶范德蒙行列式等于这n个数的所有可能的差的乘积蚁羁葿 :计算行列式蚁芆解羆螄蒂①×(x+a)  莈②×(x–a)   计算行列式荿莇分析:这个行列式的特点是除对角线外,,*** 薅肂  蒁腿解:艿羆猜测:袀证明衿(1)n=1,2,3时,命题成立。假设n≤k–1时命题成立,考察n=k的情形:肇膄薄蚀故命题对一切自然数n成立。膈 :莀     (1)羅的构造是:主对角线元全为2,主对角线上方第一条次对角线与下方第一条次对角线的元全为1,其余的元全为0。文档收集自网络,仅用于个人学****薅解用消去法,把中主对角线下方第一条次对角线的元1全部消成0:首先从第二行减去第一行的倍,于是第二行变为文档收集自网络,仅用于个人学****蒃膁其次从第三行减去第二行(指新的第二行,以下同)的倍,则第三行变为羇蚃再从第四行减去第三行的倍,则第四行变为袂袁类似地做下去,直到第n行减去第n–1行的倍,则第n行变为肈肆最后所得的行列式为芁       (2)蚁上面的行列式是三角型行列式,它的主对角线元顺次为袆         93)膄又主对角线下方的元全为0。故的值等于(3)中各数的连乘积,即。螁 莂注3一般的三对角线型行列式羇           (4)薆也可以按上述消去法把次对角线元全部消去,得到一个三角型行列式,它的值等于该三角型行列式的主对角线元的连乘积。文档收集自网络,仅用于个人学****蒄 袈6乘以已知行列式羈例7求行列式的值:蚅袃称为循环行列式,各行自左到右均由循环排列而得,并使主对角线元全为薈解设1的立方根为,即