文档介绍：:..芃初中数学竞赛专题讲义第六讲 一次不等式(不等式组)的解法羁不等式和方程一样,,它与方程很类似,尤其重要的是不等式具有一系列基本性质,而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”., (或去除)不等式时,一定要注意它与等式的类似性质上的差异,即当所乘(或除)的数或式子大于零时,不等号方向不变(性质(5));当所乘(或除)的数或式子小于零时,不等号方向要改变(性质(6)).袆 ,,b为实数,且a<b,那么蒂(1)满足不等式a<x<b的数x的全体叫作一个开区间,记作(a,b).如图1-4(a).蚆(2)满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间,记作[a,b].如图1-4(b).肅(3)满足不等式a<x≤b(或a≤x<b)的x的全体叫作一个半开半闭区间,记作(a,b](或[a,b)).如图1-4(c),(d).薁膂 ,经过移项、合并同类项、整理后,总可以写成下面的标准型:ax>b,或ax<,>(3)当a=0时,蝿蒅用区间表示为(-∞,+∞).蚄例1解不等式荿薆解两边同时乘以6得蚄12(x+1)+2(x-2)≥21x-6,肄化简得腿-7x≥-14,蚈两边同除以-7,有x≤≤2,用区间表示为(-∞,2].,所以原不等式的正整数解为x=1,2,+1>0,所以根据不等式的基本性质有蒇莂莁例4解不等式薈薅为x+2>7,解为x>:x≠>5且x≠(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),且y<x+9,试比较蒇解首先解关于x的方程得x=-=-10代入不等式得肆y<-10+9,即y<-:蒈膄解显然a≠0,将原不等式变形为莃3x+3-2a2>a-2ax,莂即蕿(3+2a)x>(2a+3)(a-1).薇螂说明对含有字母系数的不等式的解,,b为实数,若不等式莇(2a-b)x+3a-4b<0蚅膂解由(2a-b)x+3a-4b<0得蕿(2a-b)x<4b-②可求得荿葿将③代入①得膆莅所以b<(a-4b)x+2a-3b>0可变形为肀芇因为b<0,,分别解出每一个不等式,其解总可以归纳成以下四种情况之一(不妨设α<β):薀莀解分别为:x>β;x<α;α<x<β;-5(a),(b),(c),(d),其解可由下面两种方法求得:芁(1)******肂(2)不等式组的解一般是个区间,求解的关键是确定区间的上界与下界,如求解肁芈确定上界:由x<4,x<8,x<5,x<2,从4,8,5,2这四个数中选最小的数作为上界,即x<:由x>-4,x>-6,x>0,x>--4,-6,0,-3中选最大的数作为下界,即x>、下界后,则原不等式组的解为:0<x<,(2)①得袅4mx<11,③羄解②得 3mx>8.④蝿(1)当m=0时,③,④(2)当m>0时,③,④变形为葿羇莆袂艿(3)当m<0时,由③,④得聿蒄节 羀练****六膀 :袆螁螀 :袇羅蒅 >b的解是什么?芇袄一元一次不等式(组)的解法及其应用题膁姓名:____ 班级:____ 考号:____ 成绩:____螆一、整数解蒆例1 (2011江苏苏州,6,3分)不等式组的所有整数解之和是( )芃A、9B、12C、13D、15羁考点::首先求出不等式的解集,再找出符合条件的整数,:由①得:x≥3,由②得:x<6,蚃∴不等