文档介绍：袆莁考点一、概念肁(1)内容:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。衿(2)一般表达式:莃(3)关键点:强调对最高次项的讨论:①次数为“2”;②系数不为“0”。蒃典型例题:腿例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()莈 AB肃 C D芀变式:当k时,关于x的方程是一元二次方程。芈例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。螇针对练****袃1、方程的一次项系数是,常数项是。莂2、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。蚀考点二、方程的解***⑴内容:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。薄⑵应用:①利用根的概念求代数式的值;莃典型例题:螈例1、已知的值为2,则的值为。蚆例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。芄说明:任何时候,、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。膁说明:本题的关键点在于对“代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。肅例4、已知,,,求肄变式:若,,则的值为。节针对练****艿1、已知方程的一根是2,则k为,另一根是。蝿2、已知m是方程的一个根,则代数式。螅3、已知是的根,则。芃4、方程的一个根为()莇 AB1CD膈5、若。薅作业:肀1、若方程是关于x的一元一次方程,螀⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。薈2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。芆⑴求k的值;⑵方程的另一个解。膂袈肇考点三、解法肆⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法膃⑵关键点:降次芁类型一、直接开方法:蒆※※对于,等形式均适用直接开方法螆典型例题:羁例1、解方程:=0;荿例2、若,则x的值为。袆针对练****芃1、下列方程无解的是()、因式分解法:羃※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,膃※方程形式:如,,袀典型例题:罿例1、的根为()螃 ABCD羁例2、若,则4x+y的值为。羈变式1:。蒈变式2:若,则x+y的值为。蒄变式3:若,,则x+y的值为。羂例3、方程的解为()、解方程:芄例5、已知,则的值为。肃变式:已知,且,则的值为。葿针对练****芇1、下列说法中:羅①方程的二根为,,则袁②.螁③蚆④蚅⑤方程可变形为袂正确的有()、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:蒅⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:羄3、若实数x、y满足,则x+y的值为()肈A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或2衿4、方程:的解是。膆螁类型三、配方法莀※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。芈典型例题:羆例1、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。螂例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。蕿变式:若,则t的最大值为,最小值为。蚈例3、已知为实数,求的值。莂变式1:已知,:如果,那么的值为。袁类型四、公式法肇⑴条件:膃⑵公式:,蚁典型例题:羀例1、选择适当方法解下列方程:薆⑴⑵⑶袃⑷⑸螂说明:解一元二次方程时,首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法;一般不选择配方法。肈考点四、根的判别式羆根的判别式的作用:①定根的个数;②求待定系数的值;③应用于其它。蚄典型例题:螄例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。蒀例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是()、已知二次三项式是一个完全平方式,:若二次三项式为一个完全平方式,则其相应方程的判别式蕿即:若,则二次三项式为完全平方式;反之,若为完全平方式,:膄1、当k时,关于x的二次三项式是完全平方式。蚃2、已知方程有两个不相等的实数根,、根与系数的关系螂⑴前提:对于而言,当满足①、②时,才能用韦达定理。腿⑵主要内容:蚄⑶应用:整体代入求值。莃典型例题:膁例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是()衿 :要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系,必须熟练掌握、、、、解方程组:蚀袇说明:一些含有、、的二元二次方程组,除可以且代入法来解外,往往还可以利用根与系数的关系,,、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,肀(1)求k的取值范围;莀(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。