文档介绍：第三章图象正交变换第三章图象正交变换
基本内容基本内容
正交变换的理论基础
Fourier 变换
二维Fourier变换特性
离散Cosine变换
Walsh-Hadamard变换
Karhunen-Loeve变换
引言引言
•在图像处理中,二维正交变换有着广泛
的应用。利用正交变换可以从图像中提
取出一些特征,完成图像的变换编码,
进行信息压缩。
•特点:变换后,信号的能量不变,但分
布会有变化,使之集中到少数一些项上,
舍弃一些小幅度的变换系数,可以实现
数据压缩。
•理论基础
–线性系统
–卷积与相关
•线性系统
–系统的定义:
接受一个输入,并产生相应输出的任何实体。
系统的输入是一个或两个变量的函数,输出
是相同变量的另一个函数。
x(t)输入系统 y(t)输出
•线性系统
–线性系统的定义:
对于某特定系统,有:
x1(t) y1(t)
Why tell me
x2(t) y2(t) these?
该系统是线性的当且仅当:
x1(t)+ x2(t) y1(t)+ y2(t)
从而有:
a · x1(t) a · y1(t)
•线性系统
–线性系统移不变性的定义:
and these?
对于某线性系统,有:
x (t) y (t)
当输入信号沿时间轴平移 T,有:
x (t - T) y (t - T)
则称该线性系统具有移不变性。
•卷积
–卷积的定义
–离散一维卷积
–离散二维卷积
–相关的定义
–卷积的定义
•对于一个线性系统的输入f(t)和输出g(t),如果有
一个一般表达式,来说明它们之间联系,对线性
系统的分析,将大有帮助
•卷积积分就是这样的一般表达式
∞
g(t) = ∫ h(t - τ)f(τ)dτ记为: g = h * f
-∞
h(t)称为冲激响应函数
–离散一维卷积
h(i) = f(i) * g(i) = ∑ f ( j ) g( i-j )
j
–离散二维卷积
g (x,y) = f * h = ∑∑ f ( m, n) h( x–m, y–n )
m n
卷积运算是连接线性系统输入与输出的桥梁
正交变换的理论基础
•一维卷积计算实例
• MATLAB函数 g = conv ( f , h );
f * h = g
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