文档介绍：目录
摘要 I
1 绪论 1
1
1
2
2 关于独立分布的中心极限定理的探讨 3
3
. 3
林德伯格-----勒维中心极限定理 4
——拉普拉斯定理 5
6
6
11
12
3 中心极限定理在商业管理中的应用 13
水房拥挤问题 13
15
16
17
18
结语 19
参考文献 20
附录 22
中心极限定理探讨及应用
摘要:本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起,通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述,揭示了随机现象最根本的性质—,;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用,来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值.
关键词:弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理.
1 绪论
概率统计学是一门研究随机现象统计规律性[1]的数学学科,它的应用十分广泛,涉及自然科学、社会经济学科、工程技术及军事科学、农医学科、,甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理的研究,在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计算,而且主要是赌博中的概率计算[2].极限定理最早的成果有:伯努利大数定律,棣莫佛一拉普拉斯定理和泊松定理,这些定理开辟了概率论中的重要研究方向—大数定律、,,一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响,如果每个因素所产生的影响都很微小时,,,棣莫佛对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论,随后,-1925年系统地建立了特征函数理论起,中心极限定理的研究得到了很快的发展,,极限定理的研究都占特别重要的地位,也是数理统计学的基石之一,,对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法,,同时极限定理的研究引起了现代概律论的发展,并且在统计分析和近似计算等方面具有一定的应用,所以中心极限定理的研究具有一定的理论和实际意义.
中心极限定理作为概率论的重要内容,,,,,所以对教学和科研方面具有一定的参考价值.
通过对独立随机序列的中心极限定理做系统的分析,阐明中心极限定理它们之间的关系以及举例说明中心极限定理在实际问题中的应用为教学和科研供参考.
2 关于独立分布的中心极限定理的探讨
凡是在一定条件下断定随机变量之和的极限分布是正态分布的定理,,中心极限定理回答的是(独立或弱相依),是应用正态分布来解决各种实际问题的理论基础.
直观上,如果一随机变量决定于大量(乃至无穷多个),其中每个随机因素的单独作用微不足道,而且各因素的作用相对均匀,那么它就服从(或近似地服从)正态分布,下面我们将按严格的数学形式来表述这