抽象函数问题.doc

文档介绍：抽象函数练习 例1、定义在R上的函数满足:且,求的值。例2、已知函数对任意实数都有,且当时,,求在上的值域。例3、已知是定义在()上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足,试确定的取值范围。例4、已知是定义在上的减函数,若对恒成立,求实数的取值范围。例5、已知函数对任意有,当时,,,求不等式的解集。例6、设定义在R上且对任意的有,求证:是周期函数,并找出它的一个周期。例7、已知对一切,满足,且当时,,求证:(1)时,(2)在R上为减函数。例8、设函数定义在R上,当时,,且对任意,有,当时。(1)证明;(2)证明:在R上是增函数;(3)设,,若,求满足的条件。例9、定义在()上的函数满足(1),对任意都有,(2)当时,有,(1)试判断的奇偶性;(2)判断的单调性;(3)求证。例10、f(x)定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1①求f(0),证明x<0时f(x)>1.②证明f(x)在R上单减,并举出一个满足①②的函数f(x)设A=,B=,若A∩B=求a取值范围例11、定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足①对于任意正数x、y都有f(x·y)=f(x)+f(y),②f(2)=p-1,③x>1时总有f(x)<p求f(1)及f()的值(写成关于p的表达式)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数设an=f(2n)(nN*),数列的前项和为Sn,当且仅当n=5时Sn取得最大值,求p的取值范围