文档介绍：要求:
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第6章三维几何造型初步
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三维几何造型主要是指三维空间的立体经并、交、差等集合运算和旋转、平移、缩放等几何变换,产生设计者所希望得到的较为复杂的立体模型的过程。
三维立体的造型是三维图形系统的核心和基础。
三维几何造型的应用:
:使设计者及时发现问题,修改设计,提高了设计质量.
:可由三维模型直接产生二维工程图,零件图及动画等.
:能利用生成的三维模型进行数控自动编程,及刀具轨迹的仿真,还能进行工艺规程设计等.
:在机器人机柔性制造中利用三维几何模型进行装配规划,机器人视觉识别,机器人运动及动力学的分析等.
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三维图形系统的主要功能模块
窗口管理
各种模块
事件响应
用户界面
数学计算
通用函数库
求交算法
数学计算
通用函数库
基本算法
布尔运算
基本体的CSG
B-Rep表达
基本体素表达
画线框
消隐图
真实感显示
显示算法
数据结构
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3. 观察坐标系(投影坐标系)
为了获得在世界坐标系中已经建模的三维立体景物的显示,首先必须建立用于观察的坐标系。
从世界坐标系的景物到设备坐标系的图形的三维变换的步骤
投影坐标系
(观察坐标系)
建模坐标系
建模变换
观察与投影变换
输出设备
世界坐标系
设备坐标系
几何元素的定义和图形输入输出都是在特定的坐标系中进行的
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又称用户坐标系。它也是右手直角坐标系,一般与造型坐标系一致,两者是全局与局部的关系。
:
通常定义为右手直角坐标系。它用来定义基本形体。每一个被定义的体素都有自己的坐标原点,这样便于定义和调用。通过调用可将它放置在世界坐标系中任一位置,因此它也称为局部坐标系。
三维图形系统的坐标系
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typedef struct
{
int ID;
float x,y,z
}TPoint;
点是几何造型中的最基本元素,平面立体、曲面立体、曲线、曲面等形体均可用有序的点集表示。
是两个或多个相邻表面的交线,是一维几何元素.
直线由两端点确定、曲线由一系列型值点或控制点表示
typedef struct
{
int ID;
int Vertex[2];
}TEdge;
三维图形中的几何元素的定义
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3. 面
面是二维几何元素,是形体上一个有限、非零的区域,由一个外环和若干个内环界定其范围。
一个面可以没有内环,但必须有且只有一个外环。
几何造型中常分平面、二次面、双三次参数曲面等形式。
面有方向性,一般用面的外法矢方向定义其正方向,若一个面的外法矢向外,则此面为正向面;反之,为反向面。
typedef struct
{
int ID;
float A,B,C,D;
int Vertex[3];
}TFace;
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4. 环
5. 体
环是由有序的有向边(直线段或曲线段)组成的面的封闭边界。
环中的边不能相交,相邻两边共有一个端点;环有内环和外环之分
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3
2
1
4
3
2
1
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5
体是3维几何元素,
是由封闭表面围成的空间。
typedef struct
{
int ID; char Name[10]; int Color;
int FaceNum; int PointNum;
TPoint *pPoint; TEdge *pEdge; TFace *pFace;
}TBody;
1-2-3-4-1
外环为:
1-2-3-4-1
内环为:
5-6-7-8-5
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体素的三种定义形式:
(1)以组合成复杂形体的简单立体,如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆环、球体等。
(2)某一截面轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作回扫或平扫描运动而产生的实体。
(3)用代数半空间定义的形体,表示为{(x,y,z)|f(x,y,z)0}
表示立体的各几何元素的关系的两种信息:
体素是可以用有限个尺寸参数定形和定位的立体。
——形体的定形、定位尺寸、表面的方向等;
——用以表示几何元素间的连接关系。
7. 定义形体的层次结构
平面立体的9种拓扑关系:面相邻性、面-顶点包含性、面-边包含性、顶点-面相邻性、顶点相邻性、顶点-边相邻性、边-面相邻性、边-顶点包含性、边相邻性
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用六层结构可以表示几何信息与拓扑信息
形体 Object
外壳 Shell
面 Face
环 Loop
边 Edge
点 Vertex
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包