文档介绍：:..高一数学知识总结必修一一、集合一、:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。*注意:常用数集及其记法:非负整数集<即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}b5E2RGbCAP3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能<1)A是B的一部分,;<2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5>实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA>③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。*有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q>(a^a>^b=a^ab(a>0,a、b属于Q>(ab>^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q>指数函数对称规律:1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果,且,,,那么:(○,1>·+;(○,2>-;(○,3>.注意:换底公式 <,且;,且;).幂函数y=x^a(a属于R>1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,、幂函数性质归纳.<1)所有的幂函数在<0,+∞)都有定义并且图象都过点<1,1);<2)时,幂函数的图象通过原点,,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;p1EanqFDPw<3)时,,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:、函数零点的求法:(○,1><代数法)求方程的实数根;(○,2><几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,、二次函数的零点:二次函数.<1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.<2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.<3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,、平面向量向量:既有大小,:只有大小,:起点、方向、:::长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a>=a