文档介绍：蚈高中数学第五章-平面向量蒄考试内容:数学探索©、©版权所有:数学探索©版权所有)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,©版权所有)©版权所有)掌握实数与向量的积,©版权所有)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,©版权所有)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,©版权所有)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,§膁(1>向量的基本要素:大小和方向.(2>向量的表示:几何表示法;字母表示:a;罿坐标表示法a=xi+yj=<x,y).膆(3>向量的长度:即向量的大小,记作|a|.蚄(4>特殊的向量:零向量a=O|a|=O.薂单位向量aO为单位向量|aO|=1.蚁(5>相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1>=<x2,y2)艿(6>相反向量:a=-bb=-aa+b=0蚄(7>平行向量(共线向量>:方向相同或相反的向量,∥.,,满足:肄2.>0时,同向。袂<0时,异向。腿=0时,.,、公式莁(1>平面向量基本定理肆e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,肇λ2,使a=λ1e1+λ2e2.莂(2>两个向量平行的充要条件衿a∥ba=λb(b≠0>x1y2-x2y1=O.聿(3>两个向量垂直的充要条件膆a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.螃(4>线段的定比分点公式薁设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则袈=+(线段的定比分点的向量公式>芆(线段定比分点的坐标公式>膄当λ=1时,得中点公式:罿=<+)或薇(5>平移公式莆设点P(x,y>按向量a=<h,k)平移后得到点P′<x′,y′),莁则=+a或螁曲线y=f<x)按向量a=<h,k)平移后所得的曲线的函数解读式为:莆y-k=f<x-h>蒆(6>正、余弦定理螂正弦定理:膈余弦定理:a2=b2+c2-osA,荿b2=c2+a2-2cacosB,蒆c2=a2+b2-2abcosC.膂<7)三角形面积计算公式:袀设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.***①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R薆④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]薃⑥S△=1/2<b+c-a)ra[如下图]=1/2<b+a-c)rc=1/2<a+c-b)rb莈[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,:蚆羄图1中的I为S△ABC的内心,S△=Pr肀图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2<b+c-a)ra罿附:三角形的五个“心”;螆重心:::::⑸已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c[注:s为△ABC的半周长,即]芀则:①AE==1/2<b+c-a)蒇②BN==1/2<a+c-b)羅③FC==1/2<a+b-c)袃综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边<如图4).羂特例:已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=<如图3).芆⑹在△ABC中,:因为所以,所以,结论!芄⑺在△ABC中,D是BC上任意一点,:在△ABCD中,由余弦定理,有①荿在△ABC中,由余弦定理有②,②代入①,化简肅可得,<斯德瓦定理)莁①若AD是BC上的中线,;膁②若AD是∠A的平分线,,其中为半周长;肈③若AD是BC上的高,,⑻△ABC的判定:螁△ABC为直角△∠A+∠B=蕿<△ABC为钝角△∠