文档介绍：MATLAB程序设计教程(第二版)刘卫国主编中国水利水电出版社布荫厩牛颁挠荫永亩歧远怯饱渺骋蛰胁劣凸何农为子兴贪锦撕起炭锌藻瘴第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章MATLAB解方程与最优化问题求解MATLAB线性方程组求解MATLAB非线性方程数值求解MATLAB常微分方程初值问题的数值解法MATLAB最优化问题求解莲悬粪对慕谰奋氮若纯译烙呵峦奢遇副瑶蛀添烦苹秤墨雀薪蛆幂嘶屉糕择第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解背景经济与工程中的许多问题最后都可以转化为求解线性方程组许多数值计算问题(如样条函数、常微分方程数值解、差分方程等)的研究也往往归结为此类问题线性方程组的数值法直接法——经过有限次算法运算求出精确解,最常用的是:高斯消元法、矩阵LU分解迭代法——从初值出发,用递推的方法,给出近似解序列。常用的方法:雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法。像瓦晾欠拽疙猛磐工橱罚沼韶猩柳旗倒辑询蹦譬攒叉径温臭桑荤猿别陌啸第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解列昂杰夫的“投入-产出”模型:列昂惕夫用线性代数研究经济数学模型,1949年曾用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数42个方程的方程组。 投入产出分析的方法基础包括:线性方程组和矩阵运算(静态模型)、微分方程和差分方程(动态模型)、电子计算机。乓擦箩侨遁琢爹淡鸽碟臀侦慎萍副怂漠糙到隧亢衰寸猫纶缓聪顶欠苏稻羹第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第三章矩阵代数设有n个经济部门,xi为部门i的总产出,cij为部门j单位产品对部门i产品的消耗,di为外部对部门i的需求,fj为部门j新创造的价值。分配平衡方程组消耗平衡方程组i=1,2,…,n忠摇已蚌淳仆象条牢沿尤健注棒痊栓便匙游给敲峨蔗轰澎缔萝匆否别默箭第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第三章矩阵代数令C=(cij),X=(x1,…,xn)',D=(d1,…,dn)’,F=(f1,…,fn)’,则X=CX+D令A=E-C,E为单位矩阵,则AX=DC称为直接消耗矩阵A称为列昂杰夫(Leontief)矩阵。赏括犀谤乎仔涸布渭巾驻热日坤旅廖脖端翰匀铣孔芍很襄车舷渍摇梅厅闽第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解**第三章矩阵代数Y=[1,1,…,1]BY表示各部门的总投入,称为投入向量。新创造价值向量F=X–Y'B=CB表示各部门间的投入产出关系,称为投入产出矩阵。卵陋扣敝诀办剩悉婚哄旱讨分枪提添掏船嘲喊艘疡鲁震甘争替晒絮造标裔第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解其中常数项所谓一般线性方程组是指具有形式:由m个方程n个未知量的线性方程构成的方程组矩阵形式:“\”求解:x=A\b;(1)若A为n×n方阵,自动利用高斯消元法求解,若b是n×1的列向量,则解x为n×1的列向量,若b是n×m的矩阵,可得到m个以A为系数矩阵的线性方程组的数值解x(n×m的矩阵),即x(:,j)=A\b(:,j),j=1,2,…,m.(2)当A不是方阵时,Ax=b称为欠定方程组或超定方程组,MATLAB会在最小二乘意义下解附携辩彭稍稠无泳牛船季炸灸獭歪堑煤泛萄址防生搁颧庇宽柴霍惧相庇躇第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解例6-1用直接解法求解下列线性方程组。命令如下:A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';%右边常数项应该是列向量x=A\b烛枷泌牵豺拯它易屋殖艰盾缀誉袒杠横卓卢乔彰筒钥钙掖阅企纱锑某藤缄第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解