文档介绍：膂七大函数——袃1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数蝿七大性质——袇1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性薃芁壹@一次函数(正比例函数)薈1、定义与定义式:羇自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。羄肃特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。莇肇2、一次函数的性质:莅在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。蒁一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)莀正比例函数的图像总是过原点。膆(3)k,b与函数图像所在象限:蒂当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;膃当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。腿当b>0时,直线必通过一、二象限;芆当b<0时,直线必通过三、四象限。袃当b=0时,直线通过原点。蚁(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。羈这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。莆芄3、一次函数和正比例函数的图象和性质莃羁贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理螀(1)若一元二次方程中,两根为,。螀求根公式,补充公式。蒆韦达定理,。肆(2)以,为两根的方程为薂(3):,薆性质如下:节(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。羀芇(2)最大(小)值蚆当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。蚃当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。蚂芀(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。螆当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:袁判别式肅羃肂蚀二次函数肅莄的图象螃荿膅螅一元二次方程的根膁有两个相异实数根***芅有两个相等实数根膅羃没有实数根膀不等式的解集莅节莁罿蚃肃螈螈肄叁@反比例函数薁1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:螁(1)x是自变量,y是x的反比例函数;袈(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;蒅(3)反比例函数有三种表达式:芃①(),②(),③(定值)()。薀(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。羈2、反比例函数解析式的特征: 袆反比例函数螁()荿的符号肈肃蒂图像肈膈蒃定义域和值域袀,;即(—∞,0)U(0,+∞)膀,即(—∞,0)U(0,+∞)芈单调性袄图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。蚂图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。衿肆@指数函数莈(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质莂1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质蒇条件蒇a>1螃0<a<1芀图像蒀薇膄定义域羂x∈R艿x∈R蚇值域薅y>0莀y>0羈单调性螇在R上单调递增羆在R上单调递减膁奇偶性肁非奇非偶函数袇非奇非偶函数膂特性袃过定点(0,1)蝿过定点(0,1)袇薃芁薈羇羄肃莇肇莅蒁莀膆蒂膃腿芆注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;袃蚁伍@对数函数羈(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,芄记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;羁自然对数:(二)对数的运算性质蚅如果,且,,,那么:螀·+;-;:换底公式(,且;,且;).肆利用换底公式推导下面的结论(1);(2).薂蒈(三)对数函数薆1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).节注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:芇条件蚆a>1蚃0<a<1蚂图像芀螆肄定义域膀x>0聿x>0袅值域蒅R袂R袈单调性羅在R上递增袆在R上递减莀奇偶性袁非奇非偶函数肅非奇非偶函数羃特性肂过定点(1,0)蚀过定点(1,0)肅莄螃荿膅螅膁***芅膅羃膀莅节莁罿蒄@@@指数函数与对数函数的比较记忆蚃肃表1螈指数函数螈对数数函数肄定义域薁螁袈值域蒅芃薀图象羈袆螁荿肈性质肃过定点蒂过定点膈减函数蒃增函